最后更新: 2024-12-19 11:04 查看: 194 次反馈刷题

电磁感应中的电路问题

1.电磁感应中的电源
(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源.电动势: $E=B l v$ 或 $E=n \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ ，这部分电路的阻值为电源内阻。
(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极。

2.分析电磁感应电路问题的基本思路
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 3.电磁感应中电路知识的关系图

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`例` 如图所示，单匝正方形线圈A边长为0.2 m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B＝(0.8－0.2t) T.开始时开关S未闭合，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝20 μF，线圈及导线电阻不计.闭合开关S，待电路中的电流稳定后.求： 
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(1)回路中感应电动势的大小；
(2)电容器所带的电荷量.

解：（1）由法拉第电磁感应定律有 $E=\frac{\Delta B}{\Delta t} S, S=\frac{1}{2} L^2$, 代入数据得 $E=4 \times 10^{-3} V$
（2）由闭合电路的欧姆定律得 $I=\frac{E}{R_1+R_2}$, 由部分电路的欧姆定律得 $U=$ $I R_2$, 电容器所带电荷量为 $Q=C U=4.8 \times 10^{-8} C$.

`例`(多选)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R).框内存在着竖直向下的匀强磁场.一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动.金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是
 ![图片](/uploads/2024-12/5e1828.jpg)
 
A.ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针
B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路
　中的感应电动势大小为2BLv
C. 当滑动变阻器接入电路中的阻值 $R_1=R$ 时, 导体棒两端的电压为 $\frac{2}{3} B L v$
D. 当滑动变阻器接入电路中的阻值 $R_1=\frac{R}{2}$ 时, 滑动变阻器的电功率为 $\frac{B^2 L^2 v^2}{8 R}$
解：根据楞次定律可知， $A B F E$ 回路电流方向为逆时针， $A B C D$ 回路电流方向为顺时针，故A正确;根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势 $E=$ $B L v$ ，故 B 错误；
当 $R_1=R$ 时, 外电路总电阻 $R$ 外 $=\frac{R}{2}$, 因此导体棒两端的电压即路端电压应等于 $\frac{1}{3} B L v$, 故 C 错误;
该电路电动势 $E=B L v$, 电源内阻为 $R$, 当滑动变阻器接入电路中的阻值 $R_1=\frac{R}{2}$ 时, 干路电流为 $I=\frac{3 B L v}{4 R}$, 滑动变阻器所在支路电流为 $\frac{2}{3} I$, 容易求得滑动变阻器电功率为 $\frac{B^2 L^2 v^2}{8 R}$, 故 D 正确.

`例` (多选)一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为R＝0.3 Ω，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径r＝0.4 m，轮轴半径可以忽略.车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角θ＝60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B＝2.0 T，方向如图所示，若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω＝10 rad/s，不计其他电阻和车轮厚度，下列说法正确的是
 ![图片](/uploads/2024-12/20de87.jpg)
A.金属条ab进入磁场时，a端电势高于b端电势
B.金属条ab进入磁场时，ab间的电压为0.4 V
C.运动过程中流经灯泡的电流方向一直不变
D.自行车正常前进时，4个小灯总功率的平均值为   64/15   W

解：当金属条 $a b$ 进入磁场时，金属条 $a b$ 相当于电源，由右手定则可知，电流从 $b$ 流向 $a$ ，故 $a$ 端电势高于 $b$ 端电势，故A正确；
$E=\frac{1}{2} B r^2 \omega=1.6 V$, 由等效电路图(如图)可知 $R$ 总 $=\frac{R}{3}+R=\frac{4}{3} R, U_{a b}=$ $\frac{E}{\frac{4}{3} R} \cdot \frac{R}{3}=0.4 V, I=\frac{E}{R_{\text {总 }}}=4 A$, 故 B 正确;
设车轮运动一周的时间为 $T$ ，
则每根金属条充当电源的时间为 $t=\frac{\theta}{2 \pi} T=\frac{T}{6}$,
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则车轮运动一周电路中有电源的时间为 $t^{\prime}=4 t=\frac{2}{3} T$, 可知一个周期内, 4 个小灯总功率的平均值为 $P=\frac{2}{3} E I=\frac{64}{15} W$, 则自行车正常前进时, 4 个小灯总功率的平均值为 $\frac{64}{15} W$ ，故 D 正确；当金属条在磁场中时，该金属条中流经灯泡的电流方向为从车轮边框流向轮轴，当该金属条在磁场外时，电流方向由轮轴流向车轮边框，故 C 错误.

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