最后更新: 2024-12-19 11:36 查看: 152 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

动量定理在电磁感应中的应用

导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解.

“单棒＋电阻”模型

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  `例`水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻.导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.质量为m、长度为d、阻值为R与导轨接触良好的导体棒MN以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下.不计一切摩擦，则下列说法正确的是
A.导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功
 B. 导体棒在导轨上运动的最大距离为 $\frac{2 m v_0 R}{B^2 d^2}$
C. 整个过程中，电阻 $R$ 上产生的焦耳热为 $\frac{1}{2} m v_0{ }^2$
D. 整个过程中, 导体棒的平均速度大于 $\frac{v_0}{2}$ 
   ![图片](/uploads/2024-12/bc7380.jpg)
   
   解：导体棒向右运动过程中一直受到向左的安培力作用，即安培力一直做负功，故A错误；

由动量定理可知 $-\bar{I} d B \cdot \Delta t=0-m v_0$, 其中 $\bar{I} \cdot \Delta t=\frac{\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}}{2 R} \cdot \Delta t=\frac{\Delta \Phi}{2 R}, \Delta \Phi=B d x$,解得 $x=\frac{2 m v_0 R}{B^2 d^2}$, 故 B 正确；
导体棒的阻值与左端所接电阻的阻值相等, 故电阻 $R$ 上产生的焦耳热应该为 $\frac{1}{4} m v_0{ }^2$, 故 C 错误;

根据 $a=\frac{B I d}{m}=\frac{B^2 d^2 v}{2 R m}$ 可知, 导体棒做的是加速度逐渐减小的减速运动,故其平均速度将小于做匀减速运动的平均速度, 即小于 $\frac{v_0}{2}$, 故 D 错误.

`例`如图所示，M、N、P、Q四条光滑的足够长的金属导轨平行放置，导轨间距分别为2L和L，两组导轨间由导线相连，装置置于水平面内，导轨间存在方向竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两根质量均为m、接入电路的电阻均为R的导体棒C、D分别垂直于导轨放置，且均处于静止状态，其余部分电阻不计.t＝0 时使导体棒C获得瞬时速度v0向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好.且达到稳定运动时导体棒C未到两组导轨连接处.
 ![图片](/uploads/2024-12/958c9b.jpg)
 
 则下列说法正确的是
A. $t=0$ 时, 导体

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