最后更新: 2024-12-19 11:39 查看: 31 次反馈刷题

动量守恒定律在电磁感应中的应用

1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便.
2.双棒模型(不计摩擦力)

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  ![图片](/uploads/2024-12/5ee64f.jpg)
  
  
  `例` (多选)(2019·全国卷Ⅲ·19)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动.运动过程中，ab、
cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示.下列图像中可能正确的是
 ![图片](/uploads/2024-12/1d250b.jpg)
  ![图片](/uploads/2024-12/fa69a9.jpg)
  解：棒 $a b$ 以初速度 $v_0$ 向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中产生感应电流，判断可知棒 $a b$ 受到与 $v_0$ 方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒 $c d$ 受到与 $v_0$ 方向相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差 $\Delta v=v_1-v_2$ 逐渐减小，整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒 $a b$ 和棒 $c d$ 的速度相同， $v_1$ $=v_2$ ，这时两相同的光滑导体棒 $a b 、 c d$ 组成的系统在足够长的平行金属导轨上运动，水平方向上不受外力作用，由动量守恒定律有 $m v_0=$ $m v_1+m v_2$ ，解得 $v_1=v_2=\frac{v_0}{2}$ ，选项A、C正确，B、D错误。
  
  
  
`例`  如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的平行金属导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd，两棒彼此平行且相距d，构成一矩形回路.导轨间距为L，两导体棒的质量均为m，电阻均为R，导轨电阻可忽略不计.设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v0，求：
 ![图片](/uploads/2024-12/be595c.jpg)
(1)当cd棒速度减为0.6v0时，ab棒的速度v及加速度a的大小；
(2)ab、cd棒间的距离从d增大到最大的过程中，通过回路的电荷量q及两棒间的最大距离x.

解：（1）两棒组成的系统所受合外力为零，因此满足动量守恒定律，有 $m v_0$

$$
=0.6 m v_0+m v
$$

解得 $v=0.4 v_0$
回路感应电动势 $E=0.6 B L v_0-0.4 B L v_0$
此时回路电流 $I=\frac{E}{2 R}$
因此加速度 $a=\frac{B I L}{m}$

$a b 、 c d$ 棒速度相等时有最大距离，根据动量守恒定律可得 $m v_0=2 m v_{\text {共 }}$对 $a b$ 棒，根据动量定理有 $B \bar{I} L \Delta t=m v_{\text {共 }}$
而 $q=\bar{I} \Delta t$ ，解得 $q=\frac{m v_0}{2 B L}$
在这段时间内，平均感应电动势 $\bar{E}=B L \overline{\Delta v}$
回路平均电流 $\bar{I}=\frac{\bar{E}}{2 R}$
因此流过某截面的电荷量 $q=\bar{I} \Delta t=\frac{B L \overline{\Delta v}}{2 R} \Delta t=\frac{B L(x-d)}{2 R}$, 解得最大距离 $x=d+\frac{m v_0 R}{B^2 L^2}$.
整理得 $a=\frac{B^2 L^2 v_0}{10 m R}$

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