最后更新: 2024-12-19 16:09 查看: 82 次反馈刷题

热力学第一定律与气体实验定律的综合应用

解决热力学第一定律与气体实验定律的综合问题的思维流程

![图片](/uploads/2024-12/62a10c.jpg)
 
 `例`如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在汽缸中，活塞的面积为S，与汽缸底部相距L，汽缸和活塞绝热性能良好，气体的压强、热力学温度与外界大气相同，分别为p0和T0.现接通电热丝加热气体，一段时间后断开，活塞缓慢向右移动距离L后停止，活塞与汽缸间的滑动摩擦力为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中气体吸收的热量为Q，求该过程中，
  ![图片](/uploads/2024-12/ded963.jpg)
  
(1)内能的增加量ΔU；
(2)最终温度T.

解：（1）活塞缓慢移动时受力平衡，由平衡条件得 $p_1 S=p_0 S+f$气体对外界做功，则 $W=-p_1 S L$根据热力学第一定律 $\Delta U=Q+W$解得 $\Delta U=Q-\left(p_0 S+f\right) L$.

（2）活塞发生移动前, 气体发生等容变化, 则有 $\frac{p_0}{T_0}=\frac{p_1}{T_1}$,活塞向右移动 $L$ ，气体发生等压变化，则有 $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T}$, 且 $V_2=2 V_1$.
解得 $T=\frac{2\left(p_0 S+f\right)}{p_0 S} T_0$ 。

`例`如图所示，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热汽缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞，汽缸内密封有温度为2.4T0、压强为1.2p0的理想气
体，p0和T0分别为外界大气的压强和温度.已知气体内能U与温度T的关系为U＝aT，a为正的常量，容器内气体的所有变化过程都是缓慢的，求：
 ![图片](/uploads/2024-12/cda3e0.jpg)
(1)缸内气体与大气达到平衡时的体积V1；
(2)在活塞下降过程中，汽缸内气体放出的热量.

解：（1）
在气体压强由 $1.2 p_0$ 下降到 $p_0$ 的过程中，气体体积不变，温度由 $2.4 T_0$ 变为 $T_1$ ，
由查理定律得 $\frac{1.2 p_0}{2.4 T_0}=\frac{p_0}{T_1}$ ，解得 $T_1=2 T_0$
在气体温度由 $T_1$ 变为 $T_0$ 的过程中，气体体积由 $V$ 减小到 $V_1$ ，气体压强不变，
由盖一吕萨克定律得 $\frac{V}{T_1}=\frac{V_1}{T_0}$, 解得 $V_1=0.5 V$.

（2）活塞下降过程中，外界对气体做的功为
$W=p_0\left(V-V_1\right)$ ，在这一过程中，气体内能的变化量为 $\Delta U=a\left(T_0-T_1\right)$,
由热力学第一定律得 $Q=\Delta U-W=-a T_0-\frac{1}{2} p_0 V$,故汽缸内气体放出的热量为 $\frac{1}{2} p_0 V+a T_0$.

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