最后更新: 2024-12-19 16:54 查看: 108 次反馈刷题

气体模型-玻璃管液封模型

1.气体实验定律及理想气体状态方程
理想气体状态方程:
$\frac{p V}{T}=C$ $\frac{p_1 V_1}{T_1}=\frac{p_2 V_2}{T_2}\left\{\begin{array}{l}\text { 当 } T \text { 一定时, } p_1 V_1=p_2 V_2 \\ \text { 当 } p \text { 一定时, } \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2} \\ \text { 当 } V \text { 一定时, } \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\end{array}\right.$

2.玻璃管液封模型
求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意：
(1)液体因重力产生的压强为p＝ρgh(其中h为液体的竖直高度)；
(2)不要漏掉大气压强，同时又要平衡掉某些气体产生的压力；
(3)有时注意应用连通器原理——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压强相等；
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷.

`例`如图所示，一粗细均匀、长度为L＝1.0 m、导热性能良好的细玻璃管竖直放置，下端封闭，上端开口.长度为d＝0.50 m的水银柱将长度为L0＝0.50 m的空气柱(可视为理想气体)封闭在玻璃管底部，大气压强p0＝75 cmHg，管内空气的初始温度为t0＝27 ℃，热力学温度
与摄氏温度之间的关系为T＝(t＋273) K.
(1)若缓慢升高管内气体的温度，当温度为T1时，管内水银恰好有一半溢出，求T1的大小；
 ![图片](/uploads/2024-12/81d0f4.jpg)
 
 (2)若保持管内空气温度不变，缓慢倾斜玻璃管，当玻璃管与水平面间的夹角为θ时，管内水银恰好有一半溢出，求sin θ的值.

解：（1）开始时封闭气体的压强为 $p_1=p_0+p_d=125 cmHg$ ，温度为 $T_0=\left(t_0+273\right) K =300 K$ ，
当温度为 $T_1$ 时，管内水银恰好有一半溢出，
封闭气体的压强为 $p_2=p_0+\frac{1}{2} p_d=100 cmHg$,
根据理想气体状态方程可得 $\frac{p_1 L_0 S}{T_0}=\frac{p_2\left(L-\frac{d}{2}\right) S}{T_1}$, 解得 $T_1=360 K$.

（2）当玻璃管与水平面间的夹角为 $\theta$ 时，管内水银恰好有一半溢出，此时封闭气体的压强为 $p_3=p_0+\frac{1}{2} p_6$ in $\theta$,根据玻意耳定律有 $p_3\left(L-\frac{d}{2}\right) S=p_1 L_0 S$, 解得 $\sin \theta=\frac{1}{3}$.

`例`如图所示，竖直放置、导热性能良好的U形玻璃管截面均匀，左端开口，右端封闭，左右管内用长度分别为h1＝5 cm、h2＝10 cm的水银柱封闭两段气体a、b.气体a的长度La＝15 cm，气体b的长度Lb＝20 cm，最初环境温度T1＝300 K时，两水银柱下表面齐平.现缓慢升高环境温度，直至两段水银柱的上表面齐平.已知大气压强为75 cmHg，右侧水银柱未进入U形玻璃管的水平部分，两段气体均可视为理想气体.求：
 ![图片](/uploads/2024-12/b0b2b5.jpg)
 (1)两段水银柱的下表面齐平时气体b的压强；
(2)两段水银柱的上表面齐平时环境的温度T2.

解：（1）设大气压强为 $p_0$ ，
对气体 $a$ 则有 $p_a=p_0+\rho g h_1$
对气体 $b$ 则有 $p_b=p_a-\rho g h_2$
联立两式代入数据得 $p_b=70 cmHg$ 。

（2）升温过程中气体 $b$ 发生等压变化，则温度升高，体积增大，设右侧水银柱下降 $x$ ，变化前后对比如图，气体 $a$ 体积 $V_a=$

$$
\left(L_a-x+h_2-h_1-x\right) S
$$

对气体 $b$ ，由盖一吕萨克定律 $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$ 得 $\frac{L_b S}{T_1}=\frac{\left(L_b+x\right) S}{T_2}$缓慢升高环境温度过程中气体 $a$ 也发生等压变化，
由盖一吕萨克定律得 $\frac{L_a S}{T_1}=\frac{V_a}{T_2}$
联立解得 $T_2=\frac{3600}{11} K \approx 327.3 K$.
 ![图片](/uploads/2024-12/624de4.jpg)

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