最后更新: 2024-12-19 17:01 查看: 93 次高考专区考研专区公式专区刷题专区词条搜索

气体模型-变质量气体模型

1.充气问题
选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题.
2.抽气问题
选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过程.
3.灌气分装
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题.
4.漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题.

`例`血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示.加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg.已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变.忽略细管和压强计内的气体体积.则V等于
 ![图片](/uploads/2024-12/2e87e0.jpg)
A.30 cm3  			
B.40 cm3
C.50 cm3  			
D.60 cm3

解： 根据玻意耳定律可知 $p_0 V+5 p_0 V_0=p_1 \times 5 V$已知 $p_0=750 mmHg , V_0=60 cm^3$ ， $p_1=750 mmHg +150 mmHg =900 mmHg$ ，代入数据整理得 $V=60 cm^3$ ，故选D.

`例`2021年11月8日，神舟十三号的三名宇航员在相互配合下圆满完成从空间站到太空的出舱任务，宇航员出舱时，要穿出舱航天服，从太空舱进入到气闸舱，示意图如图所示，关闭太空舱舱门，将气闸舱中气体缓慢抽出，压强逐渐减小到真空，再打开气闸舱舱门，从气闸舱进入到舱外活动.已知气闸舱中气体的初始压强为105 Pa，温度300 K，气闸舱体积约为1.4 m3.为了安全起见，第一阶段先将气闸舱的压强降至7×104 Pa，给航天员一个适应过程.在第一阶段降压过程中，求：
 ![图片](/uploads/2024-12/0cba0c.jpg)
 
 (1)若气闸舱的温度保持不变，要抽出10^5 Pa压强下多少m^3的气体；

(2)若气闸舱温度变为290 K，气闸舱内存留气体与原来气体在10^5 Pa压强下的体积比.(结果保留两位有效数字)

解：（1）设气闸舱内原有气体的体积为 $V_1$ ，压强为 $p$ ，舱内压强降低后气体压强为 $p^{\prime}$ ，原有气体在此压强下体积为 $V_2$ ，
由玻意耳定律可得 $p V_1=p^{\prime} \quad V_2$ ，
设抽掉的气体占原来气体的比率为 $k$ ，
由数学关系可得 $k=\frac{V_2-V_1}{V_2}$,
设抽掉气闸舱原有的气体体积 $\Delta V=k V_1$ ，联立解得 $\Delta V=0.42 m^3$.

(2)温度与压强降低后，原有气体在此压强下体积为 $V_3$ ，
由理想气体状态方程可得 $\frac{p V_1}{T_1}=\frac{p^{\prime} V_3}{T_3}$,
设气闸舱内存留气体与原气体的体积比为 $n, n=\frac{V_1}{V_3}$,联立解得 $n \approx 0.72$.

`例` 某市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批大钢瓶氧气(如图)，每个钢瓶内体积为 40 L ，在北方时测得大钢瓶内氧气压强为 $1.2 \times 10^7 Pa$ ，温度为 $7{ }^{\circ} C$ ，长途运输到该市医院检测时测得大钢瓶内氧气压强为 $1.26 \times 10^7$ Pa. 在医院实际使用过程中，先用小钢瓶加抽气机缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为 10 L ，分装后每个小钢瓶内氧气压强为 $4 \times 10^5 Pa$ ，要求大钢瓶内压强降到 $2 \times$ $10^5 Pa$ 时就停止分装. 不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，求：
 ![图片](/uploads/2024-12/d10ec5.jpg)

(1)在该市检测时大钢瓶所处环境温度为多少摄氏度；
(2)一个大钢瓶可分装多少小钢瓶供病人使用.

解：（1）大钢瓶的容积一定, 从北方到该市对大钢瓶内气体, 有 $\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$解得 $T_2=294 K$ ，故 $t_2=21{ }^{\circ} C$

（2）设大钢瓶内氧气由状态 $p_2 、 V_2$ 等温变化为停止分装时的状态 $p_3 、 V_3$ ，则 $p_2=1.26 \times 10^7 Pa, V_2=0.04 m^3, p_3=2 \times 10^5 Pa$
根据 $p_2 V_2=p_3 V_3$
得 $V_3=2.52 m^3$
可用于分装小钢瓶的氧气 $p_4=2 \times 10^5 Pa$ ，

$$
V_4=(2.52-0.04) m^3=2.48 m^3
$$

分装成小钢瓶的氧气 $p_5=4 \times 10^5 Pa, V_5=n V$
其中小钢瓶体积为 $V=0.01 m^3$
根据 $p_4 V_4=p_5 V_5$ 得 $n=124$
即一大钢瓶氧气可分装124小钢瓶。

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