最后更新: 2024-12-19 17:29 ● 参与者查看: 44 次纠错分享参与项目词条搜索

闭合电路的功率及效率问题

![图片](/uploads/2024-12/7b3f65.jpg)
 
 4. 电源的效率
(1)任意电路: $\eta=\frac{P_{\text {出 }}}{P_{\text {总 }}} \times 100 \%=\frac{U}{E} \times 100 \%$.
(2)纯电阻电路: $\eta=\frac{R}{R+r} \times 100 \%$.

## 判断
1.外电阻越大，电源的输出功率越大.(　错　)
2.电源的输出功率越大，电源的效率越高.(　错　)
3.电源内部发热功率越大，输出功率越小.(　错　)

1.纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图)

![图片](/uploads/2024-12/9fa876.jpg)
 $$
 \begin{aligned}
&P_{\text {出 }}=U I=I^2 R=\frac{E^2}{(R+r)^2} R=\frac{E^2 R}{(R-r)^2+4 R r}=\frac{E^2}{\frac{(R-r)^2}{R}+4 r}\\
&\text { 当 } R=r \text { 时, 电源的输出功率最大, 为 } P_{m}=\frac{E^2}{4 r} \text {. }
\end{aligned}
$$

2. 提高纯电阻电路效率的方法 
$\eta=\frac{P_{\text {出 }}}{P_{\text {总 }}} \times 100 \%=\frac{R}{R+r} \times 100 \%=\frac{1}{1+\frac{r}{R}} \times 100 \%, R$ 越大, $\eta$ 越高。

`例`(多选)某同学将一直流电源的总功率PE、电源内部的发热功率Pr和输出功率PR随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示.以下判断正确的是
 ![图片](/uploads/2024-12/eeb5da.jpg)
A.在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C
　三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC
B.b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一
　定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
C.电源的最大输出功率Pm＝9 W
D.电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω
解：在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率PE等于输出功率PR和电源内部的发热功率Pr之和，所以这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC，故A正确；
图线c表示电路的输出功率与电流的关系图线，很显然，最大输出功率小于3 W，故C错误；

当内电阻和外电阻相等时, 即为 $b 、 c$ 图线的交点处电源输出的功率最大, 此时电流的大小为 $\frac{E}{R+r}=\frac{E}{2 r}$,输出功率的大小为 $\frac{E^2}{4 r}, a 、 b$ 图线的交点表示电源的总功率 $P_E$ 和电源内部的发热功率 $P_r$ 相等, 此时电源短路, 所以此时电流的大小为 $\frac{E}{r}$, 功率的大小为 $\frac{E^2}{r}$, 所以横坐标之比为 $1: 2$, 纵坐标之比为 $1: 4$, 故 B 正确;
当 $I=3 A$ 时, $P_R=0$, 说明外电路短路, 根据 $P_E=$ $E I$ 知电源的电动势 $E=3 V$, 内电阻 $r=\frac{E}{I}=1 \Omega$,故 D 正确。

`例`如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω.
 ![图片](/uploads/2024-12/df906e.jpg)
(1)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值；

(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值；
(3)求电源的最大输出功率.

解：（1）保护电阻消耗的电功率为 $P_0=\frac{E^2 R_0}{\left(r+R_0+R\right)^2}$, 因 $R_0$ 和 $r$ 是常量, 而 $R$ 是变量, 故 $R$ 最小时, $P_0$ 最大, 即 $R=0$ 时, $P_{0 \text { max }}=\frac{E^2 R_0}{\left(r+R_0\right)^2}=\frac{6^2 \times 0.5}{1.5^2} W$ $=8 W$.
（2）把保护电阻 $R_0$ 看作电源内阻的一部分, 当 $R=R_0+r$, 即 $R=0.5 \Omega+1 \Omega$ $=1.5 \Omega$ 时, 电阻箱 $R$ 消耗的功率最大, $P_{R \max }=\frac{E^2}{4\left(r+R_0\right)}=\frac{6^2}{4 \times 1.5} W=$ 6 W.

（3） ![图片](/uploads/2024-12/36bdc6.jpg)

等效电源

把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”、“内阻”如下：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E′.
(2)两点短路时的电流为等效短路电流 $I_{\text {短 }}{ }^{\prime}$, 等效内电阻 $r^{\prime}=\frac{E^{\prime}}{I_{\text {短 }}}$.

常见电路等效电源如下：

![图片](/uploads/2024-12/35b89e.jpg)

上一篇：闭合电路欧姆定律及应用

下一篇：电源的U－I图像

本文对您是否有用？有用 (0) 无用 (0)