最后更新: 2024-12-19 17:43 ● 参与者查看: 165 次纠错分享参与项目词条搜索

实验：伏安法测电源的电动势和内阻

1.实验原理
闭合电路欧姆定律.
2.实验器材
干电池、电压表、电流表、滑动变阻器   、开关、导线、坐标纸和刻度尺.
3.实验步骤
(1)电流表用  0.6       A的量程，电压表用 3V的量程，按图连接好电路.

![图片](/uploads/2024-12/1be147.jpg)
 
 (2)把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最 大       的一端.
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1).用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中.
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材.

4. 实验数据处理
(1)列方程组 $\left\{\begin{array}{l}E=U_1+I_1 r \\ E=U_2+I_2 r\end{array}\right.$ ，解出 $E 、 r$ ，并多次测量求平均值.
(2)用作图法处理数据，如图所示.
 ![图片](/uploads/2024-12/320728.jpg)
 ①图线与纵轴交点为  电源电动势E
②图线斜率的绝对值为    内阻r

5.误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确.
(2)系统误差：
①若采用甲图电路
 ![图片](/uploads/2024-12/d889c6.jpg)
方法a　电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大，IV＝ 　.其中U－I图像如图乙所示.

结论： $E_{\text {测 }}<E_{\text {真 }}, r_{\text {测 }}<r_{\text {真 }}$.
方法b 等效电源法

如图甲所示, $E_{\text {测 }}=\frac{R_{ V }}{R_{ V }+r} E_{\text {真 }}<E_{\text {真 }}, r_{\text {测 }}=\frac{R_{ v } r}{R_{ V }+r}<r_{\text {真 }}$.

②若采用丙图电路
方法a　电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大，UA＝I·RA.其中U－I图像如图丁所示.
结论：E测＝E真，r测>r真.
方法b　等效电源法
如图丙所示，E测＝E真，r测＝r＋RA>r真.
 ![图片](/uploads/2024-12/222f4e.jpg)
 (3)电路选择：
①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小.
②当 A　内阻已知时选图丙电路，此时r＝k－RA，没有系统误差.

6.注意事项
(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较       的旧电池.
(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快.
(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些.
(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据 $r=\left|\frac{\Delta U}{\Delta I}\right|$　确定.

`例`实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究.实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
定值电阻R1(阻值2 Ω)；
定值电阻R2(阻值5 Ω)；
开关一个，导线若干.

(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U－I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是__B__.(单选，填正确答案标号) 
 ![图片](/uploads/2024-12/51f22c.jpg)
A.电压表分流
B.干电池内阻较小
C.滑动变阻器最大阻值较小
D.电流表内阻较小

(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示.
 ![图片](/uploads/2024-12/75785e.jpg)

请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙中已标出后3组数据对应的坐标点，请标出前4组数据对应的坐标点并画出U－I图像.

（2）根据数据描点并连成一条直线，如图(a)所示.
 ![图片](/uploads/2024-12/3b9f40.jpg)
 
 ②根据实验数据可知，所选的定值电阻为_____(填“R1”或“R2”).

③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁所示实物图连接成完整电路.
 ![图片](/uploads/2024-12/970c02.jpg)

解：（1）电压表示数的变化范围小，原因是外电阻的阻值远大于电源内阻，选项B正确.

（2）由图像可知 $E=1.55 V, U=0$ 时 $I=0.59 A$ ，故 $r^{\prime}=\frac{E}{I} \approx 2.63 \Omega$ ，由于 $2 \Omega<r^{\prime}<5 \Omega$ ，
又 $r^{\prime}=r+R(r$ 为电源内阻， $R$ 为定值电阻 $)$ ，故定值电阻只能是 $R_1$.

（3）先画出原理图，如图(b)，然后依据原理图将各仪器依次连接起来，如图(c).
 如图
 ![图片](/uploads/2024-12/effe5c.jpg)
 
 `例`某同学要测量“水果电池”的电动势和内阻，提供下列仪器：
A.待测“水果电池”(电动势E约为4 V，内阻r约为200 Ω)
B.毫安表A(量程5 mA，内阻为RA＝60 Ω)
C.电压表V(量程U0＝4 V，内阻约5 kΩ) 
D.电阻箱R1(0～999.9 Ω)
E.滑动变阻器R(0～1 000 Ω)
F.开关、导线若干.

(1)由于毫安表的量程太小，该同学用电阻箱R1与毫安表A并联，可使其量程扩大，取R1＝ 1/4 RA，则改装后的电流表量程为毫安表满偏电流的_____倍；

(2)用改装后的电流表完成实验，应该选择的实验电路是图中的_____(选填“甲”或“乙”)；
  
  ![图片](/uploads/2024-12/58d6ff.jpg)
   
 (3)根据实验数据画出U－I图线，如图所示.由图线可得，“水果电池”的电动势E＝______ V，内电阻r＝______ Ω.(保留三位有效数字)

解：（1）设毫安表电流为 $I_{ A }$ ，由并联电路的规律可得 $I_{ A } R_{ A }=\left(I-I_{ A }\right) R_1$ ，解得 $I$ $=5 I_{ A }$ ，因此改装后的电流表量程为毫安表满偏电流的5倍;

（2）由于电流表内阻已知，因此采用题图乙电路可以避免电流表分压的误差，故选乙电路.

（3）改装后电流表的内阻为

$$
R_{A}{ }^{\prime}=\frac{R_{A} R_1}{R_{A}+R_1}=\frac{60 \times 15}{60+15} \Omega=12 \Omega,
$$

则由闭合电路欧姆定律可得 $E=I r+I R_{ A }{ }^{\prime}$
$+U$ ，转化可得 $U=-\left(r+R_{ A }{ }^{\prime}\right) I+E$
由 $U-I$ 图像可得 $b=E=3.80 V,|k|=\left|-\left(r+R_{ A }\right)\right|=\frac{3.80-1.00}{15-0 \times 10^{-3}} \Omega$,解得 $E=3.80 \Omega, r=175 \Omega$.

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