最后更新: 2024-12-19 17:48 ● 参与者查看: 90 次纠错分享参与项目词条搜索

实验：安阻法测电动势和内阻

1.实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示.

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 2.实验器材
电池、     电流表 电阻箱 开关、导线、坐标纸和刻度尺.

3. 数据处理
(1)计算法: 由 $\left\{\begin{array}{l}E=I_1 R_1+I_1 r \\ E=I_2 R_2+I_2 r\end{array}\right.$

解方程组求得 $E 、 r$.
(2)图像法: 由 $E=I(R+r)$ 可得
(1) $\frac{1}{I}=\frac{1}{E} R+\frac{r}{E}$, 可作 $\frac{1}{I}-R$ 图像 (如图甲) $\frac{1}{I}-R$ 图像的斜率 $k=\frac{1}{E}$, 纵轴截距为 $\frac{r}{E}$
(2) $R=E \cdot \frac{1}{I}-r$, 可作 $R-\frac{1}{I}$ 图像 (如图乙) $R-\frac{1}{I}$ 图像的斜率 $k=E$, 纵轴截距为 $-r$.

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  4.误差分析
(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；
(2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA).

`例`某物理兴趣小组要测量一电池组的电动势和内阻，实验室提供下列仪器：
A.电池组(电动势约为3 V，内阻约为10 Ω)
B.电压表V(量程0～15.0 V，内阻约为3 000 Ω)
C.电流表A(量程为0～2 mA，内阻RA＝12 Ω)
D.定值电阻R0＝6 Ω
E.电阻箱R1(0～999 Ω，0～1.0 A)
F.滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，0～1.0 A)
G.导线及开关
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 (1)同学们根据提供的器材，设计了如图甲所示的(a)、(b)两种测量电路，经讨论后认为(a)测量电路不合理，应选(b)测量电路.请说明(a)测量电路不合理的原因：_________________.

(2)请在图乙中按照(b)电路图连接测量电路.
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(3)连接好电路后进行实验，调节电阻箱R1，记录下各仪器的读数.若某次实验时电阻箱旋钮及电流表指针如图丙所示，则此时电阻箱的阻值为______ Ω，通过电阻箱的电流大小为______ mA.

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 (4)设电源的电动势为E，内阻为r，改装后电流表内阻为Rg，某次实验中电阻箱的阻值为R1，电流表的读数为I，则电源电动势的表达式为E＝______________.(用I、R1、Rg、r表示)

(5)将测量数据的单位统一成国际单位，根据记录数据作出如图丁所示的图像，若测得图线纵轴截距为13.5，图线斜率为0.94，则电池组电动势E＝______ V，内阻r＝_____ Ω.(结果均保留到小数点后一位)
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(6)误差分析：(b)测量电路设计方案及上述数据处理方法使电源电动势测量值__________(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”).

解：（1）由于电流表量程较小，若直接测量干路中电流，则测量数据范围太小，测量误差较大，故(a)测量电路不合理；

（2）如图
 ![图片](/uploads/2024-12/2c0230.jpg)
 
 （3）如图丙电阻箱读数为 $875 \Omega$; 电流表读数为 1.2 mA ，电流表扩大量程后 $I_{\text {max }}=I_{ g }\left(1+\frac{R_{ A }}{R_0}\right)=6 mA$ ，故电流表量程扩大 3 倍，故通过电阻箱的电流大小为 3.6 mA ；
 
 （4）改装后电流表内阻 $R_{ g }=\frac{R_{ A } R_0}{R_{ A }+R_0}=4 \Omega$ ，改装后电流表量程变为原来的 3 倍，故实际电流值为 $3 I$ ，根据闭合电路欧姆定律有 $E=3 I\left(R_1+R_{ g }\right.$ $+r)$;
 
 （5）由上述可知 $\frac{1}{I}=\frac{3}{E} R_1+\frac{3\left(R_g+r\right)}{E}$则 $\frac{3\left(R_{ g }+r\right)}{E}=13.5 A^{-1}, \frac{3}{E}=0.94 A^{-1} \cdot \Omega^{-1}$,解得 $E=3.2 V, r=10.4 \Omega$ ；
 
 （6）由于改装后电流表测量的是干路电流的真实值，故求得的电源电动势也是真实值，故不受影响.

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