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离散数学
第五章 图论
哥尼斯堡（Könisberg）七桥问题
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2025-01-22 09:11
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哥尼斯堡（Könisberg）七桥问题
图论起源于哥尼斯堡（Könisberg）七桥问题。在哥尼斯堡的匹格河上，有两个河心岛和七座桥，如下图所示。哥尼斯堡七桥问题是从图中任一地点出发，要求通过每一座桥一次且仅仅一次，最后回到原地。这是否可能  1736 年，年仅 29 岁的瑞士数学家欧拉（Enler）就哥尼斯堡七桥问题发表了图论的首篇论文，论证了哥尼斯堡七桥问题无解。欧拉指出，如果从 A 岸出发， A 岸有 3 座桥，经过其中的一座桥离开，再经过另一座桥回来，因为要求经过每座桥一次且仅仅一次，所以在经过第 3 座桥离开之后就无法回来；处在其他地点 出发的情形也是相似的。因此哥尼斯堡七桥问题无解，欧拉也因此成为了图论的创始人。 图论的发展大致可以分三个阶段：从 1736 年到 19 世纪中叶是图论的萌芽阶段，在这一阶段，围绕着游戏提出了许多图论的问题。从 19 世纪中叶到 1936 年， 图论作为一个数学分支开始形成。在这一阶段，一方面，诸如四色问题、哈密顿图等的图论问题大量出现；另一方面，也出现了以图为工具解决问题的成果。1936 年，Konig 总结了图论 200 年来的研究成果，出版了系统论述图论的第一部专著《有限图与无限图理论》。在 1936 年以后则是图论的全面发展阶段。一方面，计算 机科学的发展为图论的发展提供了计算工具；另一方面，现代科学技术的发展需要借助图论来描述和解决各类课题中的各种关系，因为图论提供了一个自然的结 构，由此产生的数学模型几乎适合于所有科学（自然科学和社会科学）领域，只要这个领域研究的主题是“对象”与“对象”之间的关系。
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