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离散数学
第六章 树
子树与有序树
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2025-01-22 09:54
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子树与有序树
定义 $1 0 . 1 4$(子树)设 $u$ 是有根树 $T$ 的任意一顶点,以 $u$ 为根,$u$ 及其所有子孙所组成的顶点集 $V^{\prime}, u$ 到这些子孙的有向路上所有弧组成的弧集记为 $E^{\prime}$ ,称 $T$ 的子图 $T^{\prime}\left(V^{\prime}, E^{\prime}\right)$ 为以 $u$ 为根的子树。 上面讨论有根树时,没有考虑同一分枝点连出的弧的次序。但在计算机科学中的许多具体问题(如编码理论和程序设计语言等)一定要考虑这种弧的次序。为此,我们来引进有序树的概念。 定义 10.15 (有序树)有根树的每个分枝点连出的弧(或者有根树的每一个顶点)从左到右用正整数 $1,2, \cdots, i, \cdots$ 标上标号,称该有根树为有序树。 在确定树或画树的方式中,这些标号如果清楚的话,那么标号可以省略。 定义10.16( $m$ 分树,正则 $m$ 分树)在树 $T$ 中若每一顶点的儿子个数小于或等于 $m
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