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离散数学
第六章 树
霍夫曼算法
最后
更新:
2025-01-22 09:58
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霍夫曼算法
霍夫曼算法 设 $n$ 个权 $w_1, w_2, \cdots, w_n, w_1 \leqslant w_2 \leqslant \cdots \leqslant w_n$ 。 首先构造 $n$ 棵树的集合 $F=\left\{T_1, T_2, \cdots, T_n\right\}$ ,其中每棵二分树 $T_i$ 中只有一个带权为 $w_i$ 的根顶点,其左右子树为空。然后在 $F$ 中选取两个带最小权 $w_1$ 和 $w_2$ 的顶点作为树叶,构造一棵二分树,且新二分树的根顶点的权值为其左右子树是根顶点权值之和。于是得到 $n-1$ 棵树,它的根分别带权 $w_1+w_2, \cdots, w_n$ ,(此时 $w_1+w_2 \leqslant w_3$ 不一定成立)。再在 $n-1$ 棵树中找出两棵根带权最小的树,合并为一棵新的二分树,使得这两棵树分别是它的左,右子树,新的二分树的根带的权为原两棵树根带的权之和,每一步选择两棵根带权最小的树合并为一棵二分树,重复这一过程直到只有一棵二分树为止。该树即为霍夫曼树。 例10.3 求带权为 $1,1,2,3,4,5$ 的最优树。 解题过程由图 10.7 给出,$W(T)=38$ 。 
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