最后更新: 2025-02-07 11:38 查看: 79 次反馈刷题

损失

损失是一个数值指标，用于描述模型的预测有多大偏差。损失函数用于衡量模型预测与实际标签之间的距离。训练模型的目标是尽可能降低损失，将其降至最低值。

在下图中，您可以将损失可视化为从数据点指向模型的箭头。箭头表示模型的预测结果与实际值之间的差距。
 ![图片](/uploads/2025-02/ef0a2b.jpg)
 图 9. 损失是从实际值到预测值衡量的。
 
## 丟失距离

在统计学和机器学习中，损失函数用于衡量预测值与实际值之间的差异。损失函数侧重于值之间的距离，而不是方向。例如，如果模型预测值为 2 ，但实际值为 5 ，我们并不关心损失为负值 -3 （ $2-5=-3$ ）。我们关心的是这两个值之间的距离为 3 。因此，所有用于计算损失的方法都会移除符号。

移除此标记的两种最常用方法如下：
- 计算实际值与预测值之间的差值的绝对值。
- 将实际值与预测值之间的差值平方。

## 损失类型
在线性回归中，有四种主要的损失函数，如下表所示。
 ![图片](/uploads/2025-02/526114.jpg)
 $L _1$ 损失函数和 $L _2$ 损失函数（或 MAE 和 MSE）之间的功能差异在于平方。当预测值与标签之间的差异较大时，平方会使损失变得更大。当差异很小（小于 1 ）时，平方会使损失更小。

同时处理多个示例时，我们建议对所有示例的损失进行平均，无论是使用 MAE 还是 MSE。

## 计算损失示例
使用之前的最佳拟合直线，我们将计算单个示例的 $L_2$ 损失。从最优拟合线中，我们得到了权重和偏差的以下值：
－Weight ：-3.6
－Bias ： 30
如果模型预测重 2,370 磅的汽车每加仑可行驶 21.5 英里，但实际每加仑可行驶 24 英里，我们将按如下方式计算 $L_2$ 损失：

> 注意 ：由于图表的比例为 1,000 磅，因此公式使用 2.37

![图片](/uploads/2025-02/77550c.jpg)
 
 在此示例中，该单个数据点的 L2 损失为 6.25。
 
 
 ## 选择损失
确定是使用 MAE 还是 MSE 可能取决于数据集以及您希望处理特定预测的方式。数据集中的大多数特征值通常属于一个特定范围。例如，汽车通常在 2,000 到 5,000 磅之间，每加仑汽油能行使的英里数介于 8 到 50 英里之间。重 8,000 磅的汽车或每加仑汽油能行驶 100 英里的汽车都超出了典型范围，会被视为离群值。

离群值还可以指模型的预测与真实值之间的差距。例如，3,000 磅的车重属于典型的车重范围，而每加仑 40 英里的油耗属于典型的油耗范围。但是，对于每加仑 40 英里的 3,000 磅汽车，模型的预测结果会认为其属于离群值，因为模型会预测 3,000 磅的汽车每加仑能行驶 18 到 20 英里。

选择最佳损失函数时，请考虑您希望模型如何处理离群值。例如，MSE 会使模型更接近离群值，而 MAE 则不会。与 L1 损失函数相比，L2 损失函数对离群值的惩罚更高。例如，以下图片显示了使用 MAE 训练的模型和使用 MSE 训练的模型。红线表示将用于进行预测的完全训练好的模型。离群值更接近使用 MSE 训练的模型，而不是使用 MAE 训练的模型。
 ![图片](/uploads/2025-02/f32e37.jpg)
 
 图 10. 使用 MSE 训练的模型会使模型更接近离群值。
 
  ![图片](/uploads/2025-02/8e0f55.jpg)
 图 11. 使用 MAE 训练的模型与离群值的距离更远。
 
 请注意模型与数据之间的关系：

MSE。模型更接近离群值，但与大多数其他数据点的距离更远。

MAE。模型离离群值较远，但离大多数其他数据点较近。

## 检查您的理解情况
请考虑以下两个图表：
 ![图片](/uploads/2025-02/2cc05f.jpg)
 以上两个图表中显示的数据集，哪个数据集的均方误差 (MSE) 较高？

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