最后更新: 2025-02-12 17:27 查看: 51 次反馈刷题

多组成对数据的相关性

## 多组成对数据的相关性
在许多实际问题中，往往不止一个因素对变量的变化产生影响，这时我们需要对多组成对数据之间的相关性进行讨论．一般情况下，我们可以考虑将其分成几个不同的两组数据分别进行相关性分析．

例2 某研究者搜集了某种花的一些数据（见下表），试分别判断花瓣长与花枝长之间，花瓣长与花曹长之间的相关关系（结果保留三位小数）．
 ![图片](/uploads/2025-02/7cd151.jpg)
 $$
 \begin{aligned}
&\text { 解 由题意可得 } \bar{x} \approx 40.444, \bar{y} \approx 19.667, \bar{z} \approx 16.167 \text { ，}\\
&\begin{aligned}
s_x^2 & =\frac{1}{18} \sum_{i=1}^{18}\left(x_i-\bar{x}\right)^2 \\
& =\frac{1}{18}\left[(49-40.444)^2+(44-40.444)^2+\cdots+(35-40.444)^2\right] \approx 33.691, \\
s_y^2 & =\frac{1}{18} \sum_{i=1}^{18}\left(y_i-\bar{y}\right)^2 \\
& =\frac{1}{18}\left[(27-19.667)^2+(24-19.667)^2+\cdots+(13-19.667)^2\right] \approx 23.889, \\
s_z^2 & =\frac{1}{18} \sum_{i=1}^{18}\left(z_i-\bar{z}\right)^2 \\
& =\frac{1}{18}\left[(19-16.167)^2+(16-16.167)^2+\cdots+(16-16.167)^2\right] \approx 10.250, \\
s_{x y} & =\frac{x_1 y_1+x_2 y_2+\cdots+x_{18} y_{18}-\bar{x} \bar{y}}{18} \\
& =\frac{1}{18}(49 \times 27+44 \times 24+\cdots+35 \times 13)-40.444 \times 19.667 \approx 27.093, \\
s_{x z} & =\frac{x_1 z_1+x_2 z_2+\cdots+x_{18} z_{18}}{18}-\overline{x z} \\
& =\frac{1}{18}(49 \times 19+44 \times 16+\cdots+35 \times 16)-40.444 \times 16.167 \approx 14.815,
\end{aligned}\\
&\text { 所以 } r_{x y}=\frac{s_{x y}}{s_x s_y}=\frac{27.093}{\sqrt{33.691} \times \sqrt{23.889}} \approx \frac{27.093}{5.804 \times 4.888} \approx 0.955 \text {, }\\
&r_{x z}=\frac{s_{x z}}{s_x s_z}=\frac{14.815}{\sqrt{33.691} \times \sqrt{10.250}} \approx \frac{14.815}{5.804 \times 3.202} \approx 0.797
\end{aligned}
$$

上述结果表明花瓣长与花枝长之间正相关程度高，花瓣长与花䒼长之间呈正相关关系。

对于例 2，我们也可从它们的散点图（图 4．1－5）发现它们确实呈正相关关系．
 ![图片](/uploads/2025-02/9dbfff.jpg)

刷题

做题，是检验是否掌握数学的唯一真理

上一篇：相关系数

下一篇：一元线性回归直线方程与最小二乘法

本文对您是否有用？有用 (0) 无用 (0)