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高中数学
第八章 复数(高中)
复数加减的几何意义
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2025-05-21 12:41
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复数加减的几何意义
## 复数加减的几何意义 如下图，设复数 $z_1=a+b i , z_2=c+d i (a, b, c, d \in R )$ 分别对应向量 $\overrightarrow{O P}$ ， $\overrightarrow{O Q}$ ，则 $\overrightarrow{O P}=(a, b), \overrightarrow{O Q}=(c, d)$ ．  由平面向量的坐标运算得，$z_1+z_2=(a+c)+(b+d) i$ 就对应向量 $\overrightarrow{O S}=(a+c$ ， $b+d)=\overrightarrow{O P}+\overrightarrow{O Q}$ ，且 $O S$ 是以 $O P, O Q$ 为邻边的平行四边形的对角线．即复数 $z_1$ ， $z_2$ 的加法由对应向量 $\overrightarrow{O P}, \overrightarrow{O Q}$ 的加法来表示，且**复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则**． 类似地，复数的减法由对应向量的减法来表示： $$ \begin{gathered} z_1-z_2=(a-c)+(b-d) i \\ \Rightarrow \overrightarrow{O D}=(a-c, b-d)=\overrightarrow{O P}-\overrightarrow{O Q}=\overrightarrow{Q P}, \end{gathered} $$ 其中， $\overrightarrow{O D}$ 与 $\overrightarrow{Q P}$ 同向平行且长度相等，如图 3．3－5． 复数 $z=a+b i$ 与任一实数 $k$ 相乘，其积所对应的向量 $\overrightarrow{O M}$ 可由复数 $z$
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