切换科目
重点科目
主要科目
次要科目
科数网
首页
刷题
学习
VIP会员
赞助
组卷
集合
教材
VIP
写作
游客,
登录
注册
在线学习
高等数学
第八章 无穷级数
三角函数系与正交函数系
最后
更新:
2025-09-14 19:52
查看:
601
次
反馈
能力测评
会员8.2元/月
赞助
三角函数系与正交函数系
## 傅里叶级数 > 关于傅里叶级数更详细教程请访问 [数学分析](https://kb.kmath.cn/kbase/detail.aspx?id=2143) 里的教程, 关于傅里叶变换的意义请参考复变函数 [复变函数傅里叶变换的作用](https://kb.kmath.cn/kbase/detail.aspx?id=1872) 在自然界和工程技术中,周期运动的现象是很多的,例如,单摆的摆动、蒸汽机活塞的往复、交流电的电流和电压等,这些量都可 由时间 $t$ 的周期函数来表示. 比如,单摆在振幅很小时的摆动(简谐振动)可用正弦函数 $y=A \sin (\omega t+\varphi)$ 来描述,其中 $A$ 为振幅, $\omega$ 为角频率, $t$ 为时间, $\varphi$ 为初相角,它的周期为 $T=\frac{2 \pi}{\omega}$. 又如,交流电的电流强度 $I$ 随时间的变化的关系为 $I=I_0 \sin (\omega t+\varphi)$. 还有些非正弦的周期函数,例如电学中的矩形波、 锯齿形波等. 如何深入研究这些非正弦的周期函数呢? 前一节介绍了将函数展开成幂级数,设想能否将一个周期函数展 开成一个三角级数呢? 所谓三角级数即级数中的每一项皆为三角函数 而三角函数是周期函数,也就是说能否将一个较复杂的周期运动(振 动) 看成是 (分解成) 许多简谐振动的叠加,即 $$ f(x) A_0+\sum_{n=1}^{\infty} A_n \sin \left(n \omega t+\varphi_n\right) , $$ 其中 $A_0 、 A_n 、 \varphi_n(n=1,2, \cdots)$ 均为常数. 为了以后讨论的方便,上面函数项级数的一般项可表示为 $$ A_n \sin \left(n \omega t+\varphi_n\right)=A_n \sin \varphi_n \cos n \omega t+A_n \cos \varphi_n \sin n \omega t, $$ 若记 $\frac{a_0}{2}=A_0 , a_n=A_n \sin \varphi_n, b_n=A_n \cos \varphi_n, \omega=\frac{\pi}{l}$ ,则上述级数就
免费注册看余下 70%
非VIP会员每天5篇文章,开通VIP 无限制查看
《高等数学》难点解析
高数教程
泰勒公式
切线与法线
切平面与法平面
驻点·拐点·极值点·零点
间断点
渐进线
瑕积分
欧拉方程
伯努利方程
Abel 收敛定理
偏导数的几何意义
偏导数的几何意义
梯度
数量场与向量场
多元函数极值
拉格朗日算子
通量与散度
环流量与旋度
格林公式
高斯公式
斯托克斯公式
三大公式比较
傅里叶级数
极坐标微元
点法式方程
变上限定积分
X型计算面积
Y型计算面积
微分的意义
渐近线
间断点
y''+py'+qy=f(x)方程
高斯
黎曼
傅里叶变换(复数)
拉普拉斯变换(复数)
高等数学测评
函数与极限
一元函数微分学
一元函数积分学
微分方程
空间向量与代数
多元微分学
多元积分学
无穷级数
《线性代数》难点解析
线代教程
近世代数对数学的整体思考
线性的意义
矩阵乘法(列视角)
矩阵乘法(行视角)
矩阵左乘
矩阵右乘
逆矩阵求解方程组
阶梯形矩阵的求法
方程组解的判定
四阶行列式的计算
线性变换的意义
线性空间
向量组的等价
线性空间的几何意义
基础解系的求法
施密特正交化
特征值与特征向量的意义
矩阵相似的几何意义
矩阵可对角化的理解
秩的意义(向量版)
秩的意义(方程版)
二次型的意义
线性代数测评
行列式
矩阵
向量空间
《概率论与数理统计》难点解析
概率教程
置信区间与上a分位数
概率中的“取”与“放”
贝叶斯公式
全概率公式
泊松分布
指数分布
伽玛分布
二维密度图的意义
卷积的意义
相关系数的意义
k阶矩是与矩母函数
卡方分布的作用
单正态区间估计理解
假设检验理解
切比雪夫不等式
中心极限定理
概率统计测评
事件与概率
一维随机变量与事件
多维随机变量与事件
随机变量的数字特征
大数定律与中心极限定理
统计量与抽样分布
参数估计
假设检验
上一篇:
函数展开的几何意义与举例
下一篇:
傅里叶级数
本文对您是否有用?
有用
(
0
)
无用
(
0
)
更多
学习首页
数学试卷
同步训练
投稿
会议预约系统
数学公式
关于
Mathhub
赞助我们
科数网是专业专业的数学网站 版权所有
本站部分教程采用AI制作,请读者自行判别内容是否一定准确
如果页面无法显示请联系 18155261033 或 983506039@qq.com