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初中数学
第七章：圆
圆、弦、半径的定义
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2024-09-20 06:17
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圆、弦、半径的定义
## 引入 在工农业生产和日常生活中，圆的应用相当广泛．过去我们初步掌握了一 些圆的知识，这一章我们将在复习这些知识的基础上，把圆和直线形结合起来，进一步学习有关圆的一些性质． ## 圆的概念 在一个平面上和某一定点的距离等于定长的点的集合叫做圆周，简称为**圆**；其中定点叫做圆的**圆心**，连结圆心与圆上任一点的线段叫做**半径**．通常以点O为圆心的圆记作 ⊙O; 以点 O 为圆心，半径长是 r 的圆记作 ⊙(O, r)．显然，同圆的半径都相等（图 4.1）．而当一个圆的圆心确定了，半径 r 的大小也确定了，这个圆的位置与大小也就完全确定了．圆上任意两点间的部分叫做弧；连结圆上任意两点间的线段叫做这个圆的弦；通过圆心的弦叫做圆的**直径**（图 4.2）．显然，一个圆的直径等于它的半径的二倍．  从圆的定义，不难直接推知： 两个圆能够重合的充要条件是两个圆的半径相等． 半径相等的圆叫做等圆，等圆的半径相等直径相等． 从圆的定义，我们还可以看出，一个圆把它所在的平面分为三部分（图 4.3）： 1. 圆本身，即与圆心的距离等于半径的点所构成的集合．其中任何一点都叫做圆上的点． 2. 圆的内部，与圆心的距离小于半径的点所构成的集合．圆的内部又简称圆内；其中任何一点都叫做圆内的点． 3. 圆的外部：与圆心的距离大于半径的点所构成的集合；圆的外部又简称圆外，其中任何一点都叫做圆外的点．  通常我们说的圆面, 指的是由圆所围成的平面部分, 也就是与圆心的距离小于或等于半径的点所构成的集合. 如图 4.3 中阴影部分. 由上述定义可知, $\odot(O, r)$ 与平面上任一点 P 的位置关系, 有下述的性质 (图 4.4). 1. 点 $P$ 在 $\odot(O, r)$ 上的充要条件是 $\overline{O P}=r$; 2. 点 $P$ 在 $\odot(O, r)$ 内的充要条件是 $\overline{O P}<r$; 3. 点 $P$ 在 $\odot(O, r)$ 外的充要条件是 $\overline{O P}>r$.
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