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计算机原理
二进制
二进制基础
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更新:
2025-06-08 20:56
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二进制基础
## 二进制基础 在计算机里,电路通表示1,电路不同表示0,因此我们需要一种进制:只含有1和0两个数字,这种进制叫做 二进制。 ## 什么是二进制 所谓的“二进制”,就是一种仅用“1”和“0”的排列组合来表示具体数值的,一种记数方法。 例如“1001 1011”就是一个二进制数,它的每位都是非 1 即 0 的,不会出现 2 或者 3 这样的其它数字。但是仅通过 1 和 0 的组合是如何表示某个具体数值的? ## 二进制的数值例子 我们先从一个具体例子开始:  这是一个二进制数(图 1),那么它对应的数值是什么呢?它对应的数值是这样计算的: 首先我们把它的每位分开,然后分别乘上 1, 2, 4, 8, 16, ... 64, 128(图 2):  最后将它们加起来,就得到了这个二进制数对应的数值(图 3):  即,二进制数“1101 0110”所对应的数值是“214”。 现在你可以试着计算一下二进制数“1000 1000”所对应的数值! ## 我们生活中所采用的计数法 看完上面这段说明后,是不是还是感觉晕乎乎的?为什么要设计出这么反人类的计法?以及,它真的可以表示所有数值吗? 其实,二进制和我们生活中所采用的记数方法,阿拉伯数字系统是一样的。 比如,为什么我们会把“514¥”念作“五百一十四 块钱”,而不是“五一四 块钱”呢? 其实,念出“五百一十四”的时候,我们就已经进行了一遍,之前所演示的相乘并求和的过程(图 4)。  那么现再回过头去看下上面二进制的求值过程,是不是又觉得二进制变得亲切了起来呢? 其实二进制和我们平时所使用的记数法是一样的,只不过我们平常会使用十个不同的数字符号来表示数值:“0,1,2,3,4,5,6,7,8,9”,并且每位需要分别乘上“1, 10, 100, 100...”[2]。 而在二进制的世界中只有“1”和“0”,并且每位分别乘上的是“1, 2, 4, 8, 16, ...”。
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