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复变函数与积分变换
第一篇 复数的概念与表示
临域、边界点、开集与有界
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更新:
2025-01-11 20:42
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临域、边界点、开集与有界
一个复数 $z=x+ i y$ 本质上由一对有序实数 $(x, y)$ 惟一确定，$(x, y)$ 就称为复数 $z$ 的实数对形式．于是能够建立平面上全部的点和全体复数间的一一对应关系。换句话说，我们可以借助于横坐标为 $x$ ，纵坐标为 $y$ 的点来表示复数 $z=$ $x+ i y$ ，这个平面被称为**复平面**。 {width=300px} ## 邻域 由不等式 $\left|z-z_0\right|<\delta$ 所确定的平面点集，就是以 $z_0$ 为圆心，以 $\delta$ 为半径的圆的内部，称为点 $z_0$ 的 $\delta$ **邻域** ；并称 $0<\left|z-z_0\right|<\delta$ 为点 $z_0$ 的**去心 $\delta$ 邻域** **定义** 设 $z_0$ 为复平面上的一点, $\delta>0$, (1) 称点集 $\left\{z:\left|z-z_0\right|<\delta\right\}$ 为 $z_0$ 点的 $\delta$ 邻域; (2) 称点集 $\left\{z: 0<\left|z-z_0\right|<\delta\right\}$ 为 $z_0$ 点的 $\delta$ 去心邻域。其图形表示如下图 {width=300px} ## 点、外点与边界点 考虑某平面点集 $\boldsymbol{G}$ 以及某一点 $\boldsymbol{z}_0$, **内点** ① $z_0 \in G$; ② $\exists \delta>0, \forall z:\left|z-z_0\right|<\delta$, 有 $z \in G$. *
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