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复变函数论
第四篇 解析函数
历史知识 —— 解析函数的由来
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2023-11-18 10:28
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历史知识 —— 解析函数的由来
- 解析函数的名称是康道尔西(Condorcet)首先使用的。他的研究报告没有公开出版, 但有很多人知道他的工作。 - 在康道尔西使用该名称 $\mathbf{2 0}$ 年之后, 拉格朗日(Lagrange) 也使用了解析这个术语, 他在《解析函数论》中将能展开成级数的函数说成是解析函数。 - 现在所使用的解析函数的概念, 则基本上是在魏尔斯特拉斯(Weierstrass)的著作中形成的。 - -1746年, 达朗贝尔(D'Alemert)在研究流体力学时首先提到了如下的关系式: $\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}, \frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$. -1755年, 欧拉(Euler)也提到了上述关系式。 - 1777年, 欧拉的两篇研究报告(1793年与 1794 年才发表)中,证明了条件的必要性, 即 若函数 $f(z)=u+i v$ 是解析函数, 则上述关系式成立。 -1851年, 上述关系式在黎曼的第一篇重要论文(博士论文) “复变函数论的基础” 中再次出现。黎曼把它当作了解析函数定义的基础, 并且在它上面建立了相应的理论。 -上述关系式在柯西的著作中也多次出现。柯西在很长时期内没能解决所研究的函数应当满足什么样的条件才能成为解析函数, 直到晚年他才区分出解析函数类。 - 后来人们就以柯西和曼黎的名字来命名上述关系式, 不过也有些著作把该上述关系式称为欧拉一达朗贝尔条件。
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