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复变函数与积分变换
第六篇 共形映射
伸缩率与旋转角
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2025-01-18 17:57
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伸缩率与旋转角
## 伸缩率 如图，过 $z_0$ 点的曲线 $C_0$ 经 $w=f(z)$映射后，变成了过 $w_0$ 点的曲线 $\Gamma_0$ 。可以看出，曲线被伸缩和旋转。  定义 称 $\lim _{z_{\overrightarrow{C_0}} z_{z_0}} \frac{\left| w - w _0\right|}{\left|z-z_0\right|}=\lim _{\Delta z -0} \frac{|\Delta w |}{|\Delta z |}$为曲线 $C_0$ 经 $w=f(z)$ 映射后在 $z_0$ 点的伸缩率。 ## 旋转角 如图，过 $z_0$ 点的曲线 $C_0$ 经 $w=f(z)$映射后，变成了过 $w_0$ 点的曲线 $\Gamma_0$ 。可以看出，曲线被伸缩和旋转。  定义 称 $\lim _{z - z_0}(\varphi-\theta)=\varphi_0-\theta_0$为曲线 $C_0$ 经 $w=f(z)$ 映射后在 $z_0$ 点的旋转角。 这两个指标定量地刻画了曲线经映射后的局部变化特征。
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