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偏微分方程
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简介
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更新:
2024-01-04 20:59
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简介
偏微分方程（英语：partial differential equation，缩写作PDE）指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数之间的关系。符合这个关系的函数是方程的解。 偏微分方程分为线性偏微分方程式与非线性偏微分方程式，常常有几个解而且涉及额外的边界条件。 记号及例子 方程式中常以 $\omega^{\circ} 未$ 知数及偏微分，如下: $$ u_{x y}=\frac{\partial^2 u}{\partial y \partial x} $$ 用于空间偏微分的梯度运算子 $\nabla=\left(\frac{\partial}{\partial_x}, \frac{\partial}{\partial_y}, \frac{\partial}{\partial_z}\right)$ 时间偏微分 $\dot{u}=\frac{\partial u}{\partial t}$ ，线性偏微分方程式的例
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