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相合性
日期:
2023-01-03 14:31
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定理 2 如果 $\hat{\theta}$ 是 $\theta$ 的一个无偏估计，且 $\lim _{n \rightarrow \infty} D(\hat{\theta})=0$ ，那么 $\hat{\theta}$ 是 $\theta$ 的相合估计量. 证明 由题意知 $E(\hat{\theta})=\theta$ ，根据切比雪夫不等式，当 $n \rightarrow \infty$ ，对任给 $\varepsilon>0$ ， 因为 $\lim _{n \rightarrow \infty} D(\hat{\theta})=0 ， P(|\hat{\theta}-\theta| \geq \varepsilon)^{n \rightarrow \infty} \rightarrow 0$, 即 $\hat{\theta} \stackrel{P}{\rightarrow} \theta ， \hat{\theta}$ 是 $\theta$ 的一个相合估计量.  
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