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初中数学
三角形
解三角形
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2024-09-16 21:40
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解三角形
## 正弦与余弦 在初中，正弦与余弦是使用三角形进行定义的 {width=200px} 如上图，直角三角形中一个锐角 $\angle A$ 的正弦定义为它的对边与斜边的比值，也就是: $\sin A=\frac{a}{c}$ 在直角三角形中一个锐角 $\angle A$ 的余弦定义为它的临边与斜边的比值，也就是余弦: $\cos A=\frac{b}{c}$ 因为在直角三角形中，根据勾股定理有: $a^b+b^2=c^2$ 将上式方程两边同时除以 $c^2$ ，则有 $$ \left(\frac{a}{c}\right)^2+\left(\frac{b}{c}\right)^2=1 $$ 即 $\sin ^2 A+\cos ^2 A=1$ 任意角的正弦 在高中，对三角函数进行了扩展，通过直角坐标系进行三角函数的定义。设 $P(x, y)$ 为直角坐标系上的一点， $|O P|=1$ ，则正弦、余弦的定义为 $$ \sin a=y $$ $$ \cos a=x $$ 这样，因为 $P$ 点在第一象限的 $(x, y)$ 坐标都是正数，而半径 $O P$ 始终是正数 1 ， 所以 $\sin , \cos$ 在第一象限也都是整数。在第二象限， $\sin$ 是正的， $\cos$ 是负的。 
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