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概率论与数理统计[教程] Probability Distribution & Mathematical Statistics （考研专区）
第二篇 随机变量及其分布
几何分布与负二项分布
几何分布与负二项分布
日期:
2023-10-01 11:28
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如果随机变量 X 的分布律为  则称 X 服从参数为 p 的几何分布. 几何分布也是一种常用的离散型分布，例如   负二项分布是几何分布的一个延伸.在伯努利试验中，记每次试验中 $A$ 事件发 生的概率 $P(A)=p(0<p<1)$ ，设随机变量 $X$ 表示 $A$ 事件第 $r$ 次出现时的试验次 数，则 $X$ 的取值为 $r, r+1, \cdots, r+n, \cdots$ ，相应的分布律为: $$ P(X=k)=\left(\begin{array}{c} k-1 \\ r-1 \end{array}\right) p^r(1-p)^{k-r}, \quad 0<p<1, \quad k=r, r+1, \cdots, r+n, \cdots $$ 称随机变量 $X$ 服从参数为 $r, p$ 的负二顶分市，记为 $X \sim \mathrm{NB}(r, p)$ 。其中当 $r=1$ 时， 即为几何分布.
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