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概率论与数理统计
第三篇 多维随机变量及其分布
二维离散型随机变量的边缘分布律
日期:
2023-10-01 11:28
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二维离散型随机变量的边缘分布律
设二维离散型随机变量 $(X, Y)$ 的联合分布律为 $P\left(X=x_i, Y=y_j\right)=p_{i j}, i, j=1,2, \cdots$ , 称概率 $$ P\left(X=x_i\right)=P\left(X=x_i, \bigcup_j Y=y_j\right)=\sum_j P\left(X=x_i, Y=y_j\right)=\sum_j P_{i j}, i=1,2, \cdots $$ 为随机变量 $X$ 的边缘分布律,记为 $p_{i \boxminus}$ ,并有 $$ p_{i \square}=P\left(X=x_i\right)=\sum_j p_{i j}, i=1,2, \cdots $$ 类似地,称概率 $P\left(Y=y_j\right), j=1,2, \cdots$ 为随机变量 $Y$ 的边缘分布律,记为 $p_{0 j} ,$ 并有 $p_{\square j}=P\left(Y=y_j\right)=\sum_i p_{i j}, \quad j=1,2, \cdots$. ![图片](/uploads/2023-01/image_2023010322d981d.png) ![图片](/uploads/2023-01/image_202301036130eb0.png)
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