科数网
学习
高中数学
高中物理
微积分
线性代数
概率论
人工智能
赞助本站
在线教程
高中数学
指数对数与幂函数
对数函数的定义
日期:
2023-11-05 17:30
查看:
129
次
编辑
导出本文
对数函数的定义
**概念** 一般地，如果 $a^x=N(a>0$ ，且 $a \neq 1)$ ，那么数 $x$ 叫做以 $a$ 为底 $N$ 的对数，记作 $x=\log _a N$. ( $a$ 底数， $N$ 真数， $\log _a N$ 对数) (2) 两个重要对数 常用对数：以 10 为底的对数， $\log _{10} N$ 记为 $\lg N$ ； 自然对数：以无理数 $e$ 为底的对数的对数, $\log _e N$ 记为 $\ln N$. (3) 对数式与指数式的互化  **例1** 已知 $a>0$ 且 $a \neq 1$, 求 $\log _a 1$ 与 $\log _a a$ 的值. 解 因为 $a^0=1, a^1=a$, 所以 $\log _a 1=0, \log _a a=1$. 由上面这个例题可以得到下面的结论 **结论** $a>0$ 且 $a \neq 1$ 时, $b=\log _a N$ 的充要条件是 $a^b=N$.由指数函数可知，N一定大于零。因此，只有 $N>0$ 时, $\log _a N$ 才有意义, 这通常简称为 “负数和零没有对数”. 即 (1) 负数和零没有对数 (2) $\log _a a=1 ， \log _a 1=0$. 特别地， $\lg 10=1 ， \lg 1=0, \ln e=1 ， \ln 1=0$.
上一篇：
指数函数的图像性质
下一篇：
对数的运算法则
本文对您是否有用？
有用
(
0
)
无用
(
0
)
赞助我们
0
篇笔记
写笔记
更多笔记
提交笔记