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平面向量
向量、模、单位向量
日期:
2023-11-05 19:11
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向量、模、单位向量
既有大小又有方向的量称为向量 (也称为矢量),向量的大小也称为向量的模 (或长度);只有大小的量称为标量,长度、面积等都是标量. ![](/uploads/2022-10/cc4227.svg){width=250px} 我们知道, 位移可以用带箭头的线段 (即有向线段) 来直观地表示. 类似地, 我们也用有向线段来直观地表示向量, 其中有向线段的长度表示向量的大小, 有向线段箭头所指的方向表示向量的方向. 而且, 通常将有向线段不带箭头的端点称为向量的始点 (或起点), 带箭头的端点称为向量的终点. 有向线段始点和终点的相对位置确定向量的大小与方向. 始点为 $A$ 终点为 $B$ 的有向线段表示的向量, 可以用符号简记为 $\overrightarrow{A B}$, 此时向量的模用 $|\overrightarrow{A B}|$ 表示. 除了用始点和终点的两个大写字母来表示向量外, 还可用一个小写字母来表示向量: 在印刷时, 通常用加粗的斜体小写字母如 $a, b, c$ 等来表示向量 (如图 6-1-2 所示); 在书写时, 用带箭头的小写字母如 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 等来表示向量. 此时, 向量 $\boldsymbol{a}$ 的模也用 $|\boldsymbol{a}|$ 或 $|\vec{a}|$ 来表示. 始点和终点相同的向量称为零向量. 零向量在印刷时, 通常用加粗的阿拉伯数字零表示, 即 0 ; 书写时, 通常用带箭头的阿拉伯数字零表示, 即 $\overrightarrow{0}$. 不难看出, 零向量的模为 0 , 即 $$ |\mathbf{0}|=0 . $$ 零向量本质上是一个点, 因此可以认为零向量的方向是不确定的. 模不为 0 的向量通常称为非零向量. 模等于 1 的向量称为单位向量. 这就是说, 如果 $\boldsymbol{e}$ 是单位向量, 则 $$ |e|=1 ; $$ 反之也成立. 因此, $e$ 是单位向量的充要条件是 $|e|=1$.
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