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复变函数论
第一篇复数与复变函数
复数无穷大与无穷远
日期:
2023-11-18 09:35
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复数无穷大与无穷远
**一、无穷大** 定义一个特殊的复数 $\infty$, 称为无穷大, 满足 $\infty=\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{0}}$. 法则 (1) $z \pm \infty=\infty \pm z=\infty, \quad(z \neq \infty)$; (2) $z \cdot \infty=\infty \cdot z=\infty, \quad(z \neq 0)$; (3) $\frac{z}{\infty}=0, \frac{\infty}{z}=\infty, \quad(z \neq \infty)$. 问题 ○实部虚部是多少? $\operatorname{Re} \infty, \operatorname{Im} \infty$ 无意义。 -模与辐角是多少? $|\infty|=+\infty, \operatorname{Arg} \infty$ 无意义。 ○在复平面上对应到哪一点? **二、无穷远点** 1. 无穷远点的概念 定义 在“复平面”上一个与复数 对应的“理想” 点, 称为无穷远点。 -事实上，在通常的复平面上并不存在这样的点，因此只能说它是一个 “理想” 点。 -那么，这个 “理想” 点到底在哪里呢? 下一节就来看看黎曼 (Riemnann)给出的解释。
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