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复变函数论
第七篇 留数及其应用
孤立奇点的分类
日期:
2023-11-18 13:36
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孤立奇点的分类
- 根据函数在其孤立奇点的去心邻域的洛朗级数对奇点分类定义 设 $z_0$ 为 $f(z)$ 的孤立奇点, 将 $f(z)$ 在 $0<\left|z-z_0\right|<\delta$ 内展开为洛朗级数: $f(z)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty} a_n\left(z-z_0\right)^n$, (1) 若 $\forall \boldsymbol{n}<\mathbf{0}$, 有 $\boldsymbol{a}_{\boldsymbol{n}}=\mathbf{0}$, (即不含负幂次项)则称 $z_0$ 为 $f(z)$ 的可去奇点。 ![图片](/uploads/2023-11/image_20231118e373934.png) 定义 设 $z_0$ 为 $f(z)$ 的孤立奇点, 将 $f(z)$ 在 $0<\left|z-z_0\right|<\delta$ 内展开为洛朗级数: $f(z)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty} a_n\left(z-z_0\right)^n$, (3) 若 $\forall N<0, \exists n<N$, 有 $a_n \neq \mathbf{0}$, (即含无限个负幂次项)则称 $z_0$ 为 $f(z)$ 的本性奇点。 ![图片](/uploads/2023-11/image_2023111835b40b4.png) ![图片](/uploads/2023-11/image_2023111898df4c1.png) ![图片](/uploads/2023-11/image_20231118d3daa66.png) ![图片](/uploads/2023-11/image_20231118bf5fd0b.png)
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