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复变函数论
第七篇 留数及其应用
孤立奇点
日期:
2023-11-18 13:34
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孤立奇点
定义 设 $z_0$ 为 $f(z)$ 的奇点, 且存在 $\delta>0$, 使得 $f(z)$ 在去心邻域 $0<\left|z-z_0\right|<\delta$ 内解析, 则称 $z_0$ 为 $f(z)$ 孤立奇点。 例 $f(z)=\frac{\sin z}{z}, z=0$ 为孤立奇点。 例 $f(z)=\ln z$, 原点及负实轴上的点均为奇点, 但不是孤立奇点。 例 $f(z)=\frac{1}{\sin \frac{1}{z}}$, (1) 令 $\sin \frac{1}{z}=0, \Rightarrow \frac{1}{z}=k \pi, k=0, \pm 1, \pm 2, \cdots$, $\Rightarrow z_k=\frac{1}{k \pi}$ 为孤立奇点; (2) $z=0$ 也是奇点, 但不是孤立奇点。
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