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放射性同位数

##  原子核衰变
放射性元素放出的射线常见的有三种：$\alpha$ 射线、 $\beta$ 射线和 $\gamma$ 射线。 $\alpha$ 射线和 $\beta$ 射线由卢瑟福在 1899 年研究铀放射性时发现并命名，$\gamma$ 射线由法国科学家维拉德 在1900年研究铀射线时发现． $\alpha$ 射线是高速运动的 $\alpha$ 粒子流，电荷数是 2 ，质量数是 4 ，实际上就是氦原子核。 $\alpha$ 粒子的速度可达光速的十分之一，具有很高的动能，很容易使气体电离，但因为它在碰撞时很容易损失能量，所以贯穿物体的本领很小。 $\beta$ 射线是高速运动的电子流，速度可达光速的 $99 \%$ ，但电离作用较弱，贯穿本领较强．$\gamma$ 射线不带电，它是频率很高的电磁波，波长很短，在 $10^{-10} \mathrm{~m}$ 数量级以下，其电离作用最小，贯穿本领却最强，甚至能穿透几厘米厚的铅板．

上述三种射线都是原子核放射出来的．原子核放出 $\alpha$ 粒子或 $\beta$ 粒子后，会变成新的原子核．我们把一种元素经放射过程变成另一种元素的现象，称为原子核的衰变（decay），把放出 $\alpha$ 粒子的衰变称为 $\alpha$ 衰变，放出 $\beta$ 粒子的衰变称为 $\beta$ 衰变．

![图片](/uploads/2026-04/d96c01.jpg)
 
 ## 半衰期

放射性元素的衰变有一定的速率．例如，氡 222 经过 $\alpha$ 衰变成为钋 218 ，观察发现，对一定数量的氡，大约每过 3.8 天，就有一半发生了衰变．原子核数目因衰变减少到原来的一半所经过的时间，叫作半衰期（half life），记为 $T_{\frac{1}{2}}$ ．半衰期越大，表明放射性元素衰变得越慢．

如果用 $m_0$ 表示放射性元素衰变前的质量，经过 $t$ 时间后剩余的放射性元素的质量为 $m$ ，从实验得出的衰变规律可以写为

$$
m=m_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}
$$

![图片](/uploads/2026-04/6052b2.jpg)
 
 每一种放射性元素都有一定的半衰期，不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差别非常大．例如，前面提到的氡 222 变为钋 218 的半衰期是 3.8 天，而镭 226 变为氡 222 的半衰期是 1620 年，铀 238 变为针 234 的半衰期竟长达 $4.5 \times 10^9$ 年．

放射性元素的半衰期，描述的是大量该元素衰变的统计规律．对于一个特定或少量的原子来说，我们只知道其发生衰变的概率，而无法预测其何时发生衰变．例如，一个特定的氡核可能在 1 s 后就发生衰变，也可能 1 h 后发生衰变，甚至 100 万年后才发生衰变．但对于大量氡核，可以根据其半衰期，准确预言其在某时刻未发生衰变的比例．

放射性元素衰变的速率由核本身的因素决定，与原子所处的物理状态或化学状态无关．例如，一种放射性元素，不管它以单质的形式还是以化合物的形式存在，对它加压或者增高它的温度，都不能改变其半衰期．这是因为压力、温度或与其他元素的化合等，都不会影响到原子核的结构．

`例`一则新闻引起了某科技小组同学的兴趣：新疆文物考古研究所在 2017 年的 1月、2 月先后对罗布泊境内的古楼兰区域进行了考古调查，在孔雀河下游北岸发现了一座古城，经过 ${ }^{14} \mathrm{C}$ 测定，古城的年代在东汉至魏晋时期．请问：考古学家通常是如何推算出古城遗址的年代呢？根据考古学家的测定，请反推 ${ }^{14} \mathrm{C}$ 测定的可能结果。

分析：生物存活期间，其体内 ${ }^{14} \mathrm{C}$ 与 ${ }^{12} \mathrm{C}$ 的比例不变；生命活动结束后，由于 ${ }^{14} \mathrm{C}$ 的 $\beta$衰变，${ }^{14} \mathrm{C}$ 的比例持续减少。因此，考古人员测量出土生物遗骸中每克碳中现有的 ${ }^{14} \mathrm{C}$ 含量，就可以根据 ${ }^{14} \mathrm{C}$ 的半衰期（ $T_{\frac{1}{2}}=5730$ 年）推知该生物的死亡年代，从而确定遗迹的年代。

解：假设某古生物遗骸 ${ }^{14} \mathrm{C}$ 含量为现代生物 ${ }^{14} \mathrm{C}$ 含量的 $k$ 倍，则有

$$
m=m_0\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}=k m_0,
$$

即 $k=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{l}{5730}}$ ，由此可推算古城遗址的年代。
运用此方法，可以反推生物遗骸 ${ }^{14} \mathrm{C}$ 含量与现代生物 ${ }^{14} \mathrm{C}$ 含量的比例。
取东汉某年（如 108 年）为例，其距今 1911 年，则

$$
k=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}} \approx 0.794 .
$$

即生物遗骸 ${ }^{14} \mathrm{C}$ 含量为现代生物 ${ }^{14} \mathrm{C}$ 含量的 0.794 倍。

## 放射性同位素的发现
 1934年，约里奥－居里夫妇在用 $\alpha$ 粒子轰击铝箔时，除探测到预料中的中子外，还探测到了正电子。让约里奥－居里夫妇感到意外的是，拿走 $\alpha$ 粒子放射源以后，铝箔虽不再发射中子，但仍继续发射正电子，而且这种放射性随时间衰减的规律跟天然放射性一样，也有一定的半衰期．

原来，铝核被 $\alpha$ 粒子击中后发生了以下反应

$$
{ }_2^4 \mathrm{He}+{ }_{13}^{27} \mathrm{Al} \longrightarrow{ }_{15}^{30} \mathrm{P}+{ }_0^1 \mathrm{n} .
$$

反应生成物 ${ }_{15}^{30} \mathrm{P}$ 是磷的一种同位素，它有放射性，像天然放射性元素一样发生衰变，衰变时放出 
正电子和中微子．我们用符号 ${ }_1^0 \mathrm{e}$ 表示正电子，用 $\nu$ 表示中微子，于是 ${ }_{15}^{30} \mathrm{P}$ 的衰变反应可写为

$$
{ }_{15}^{30} \mathrm{P} \longrightarrow{ }_{14}^{30} \mathrm{Si}+{ }_1^0 \mathrm{e}+v .
$$

这种具有放射性的同位素，叫作**放射性同位素**（radioactive isotope）．用人工方法得到放射性同位素，这是一个很重要的发现。后来用质子、氘核、中子和 $\gamma$ 光子轰击原子核，又得到了多种人工放射性同位素。天然放射性同位素只有六十几种，而今天人工制造的放射性同位素已达上千种．放射性同位素在地质、冶金、石油工业、农业、医学、考古等领域得到了广泛的应用．

## 放射性同位素的应用

放射性同位素的应用主要分为射线的应用、示踪原子的应用和半衰期的应用三类．
### 射线的应用
放射性辐射对物体会产生各种作用，可用来达到不同的目的．例如工业上利用 $\gamma$ 射线的穿透性来检查金属内部的缺陷，即所谓的无损 $\gamma$ 射线探伤，其示意图如图5－4－2所示。钢板中的空洞导致 $\gamma$ 射线透射增强．

![图片](/uploads/2026-04/b8a0ea.jpg)

在化纤、纺织等工业生产中，由于摩擦、分离等原因，织物和纤维上常聚集有害的静电。将放射源放在容易产生静电的地方，放射性物质放出的 $\alpha$ 射线、 $\beta$ 射线可以使空气分子电离变成导电气体，从而把聚集的静电引人地下．

在农业上，利用射线可以防治害虫和培育良种．在医疗上，利用射线可以治疗疾病和消毒灭菌．

### 示踪原子的应用
由于放射性元素能放出某种射线，因此可用探测仪器对它们进行踪迹显示．这种用途的放射性同位素叫作示踪原子。

农业上可利用磷 32 来研究作物对磷肥的吸收情况，从而改进施肥方法；工业上可利用放射性同位素来检测机件的磨损情况，以便及时更换机件；半导体制造工艺中可利用示踪原子探测杂质在半导体内的扩散情况，以便控制掺杂过程；医学上可利用示踪原子来提供生物机体内生理生化过程的动态信息，反映组织器官的整体或局部功能，作无损伤的疾病诊断等．

### 半衰期的应用
在地质和考古工作中，可利用放射性衰变的半衰期来推断地层或古代文物的年代。例如，已知铀系的最终产物是铅206，便可根据目前岩石中铀 238 和铅 206 的含量比，由铀的半衰期估算该地层的年龄；利用生物残骸中同位素碳 14 与碳 12 的含量比可推断出生物死亡的年代等。

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