最后更新: 2024-01-09 08:50 查看: 212 次反馈刷题

玻尔原子结构假说

## 经典理论的困难

卢瑟福的核式结构模型正确地指出了原子核的存在,很好地解释了 $\alpha$ 粒子散射实验, 但跟经典的电磁理论发生了矛盾。

核外电子受到原子核的库仑引力的作用，却没有被吸引到原子核上, 而是在以一定的速度绕核运动。按照经典电磁理论, 这样运动的电荷应该辐射出电磁波, 电子绕核转动的能量将不断地被电磁波带走。随着能量的减少, 电子绕核运动的轨道半径也应减小, 最后电子会坠落到原子核上 (图 4.4-4)。由此判断, 电子绕核转动这个系统应是不稳定的。但事实并非如此, 原子是个很稳定的系统。
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另一方面, 根据经典电磁理论, 电子辐射电磁波的频率, 就是它绕核转动的频率。随着绕核运动轨道半径的不断变化, 电子运动的频率也要不断变化, 因此原子辐射电磁波的频率也要不断变化。这样, 大量原子发光的光谱就应该是包含一切频率的连续光谱。然而, 事实上原子光谱是由一些不连续的亮线组成的分立的线状谱。

这些矛盾说明, 尽管经典物理学可以很好地应用于宏观物体, 但它不能解释原子世界的现象。

## 玻尔原子理论的基本假设

丹麦物理学家玻尔意识到了经典理论在解释原子结构方面的困难。在普朗克关于黑体辐射的量子论和爱因斯坦关于光子的概念的启发下, 他在 1913 年把微观世界中物理
量取分立值的观念应用到原子系统, 提出了自己的原子结构假说。

玻尔的原子结构假说包括以下两方面的内容。
轨道量子化与定态 玻尔认为,原子中的电子在库仑引力的作用
下, 绕原子核做圆周运动, 服从经典力学的规律。但不同的是, 电子运行轨道的半径不是任意的, 只有当半径的大小符合一定条件, 这样的轨道才是可能的。也就是说, 电子的轨道是量子化的。电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的, 不产生电磁辐射。
在玻尔理论中, 电子的轨道半径只可能是某些分立的数值。例如, 在氢原子中, 电子轨道的最小半径是 $0.053 \mathrm{~nm}$; 电子还可能在半径是 $0.212 \mathrm{~nm} 、 0.477 \mathrm{~nm} \cdots \cdots \cdot$ 的轨道上运行 (图4.4-5), 但是轨道半径不可能是介于这些数值中间的某个值!
当电子在不同的轨道上运动时, 原子处于
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不同的状态, 具有不同的能量。根据玻尔理论, 电子只能在特定轨道上运动, 因此, 原子的能量也只能取一系列特定的值。这些量子化的能量值叫作能级。原子中这些具有确定能量的稳定状态, 称为定态 (stationary state)。能量最低的状态叫作基态 ( ground state), 其他的状态叫作激发态 ( excited state）。通常用一个或几个量子数来标志各个不同的状态,例如, 可以用 $n=1$ 标记氢原子的基态, 相应的基态能量记为 $E_1$; 用 $n=2,3,4, \cdots$ 标记氢原子的激发态, 相应的能量记为 $E_2, E_3, E_4, \cdots$ 。

频率条件 按照玻尔的观点, 电子在一系列定态轨道上运动, 不会发生电磁辐射。那么, 如何解释观察到的原子光谱呢? 对此, 玻尔假定: 当电子从能量较高的定态轨道 (其能量记为 $E_n$ ) 跃迁到能量较低的定态轨道 (能量记为 $\left.E_m, m<n\right)$ 时, 会放出能量为 $h v$ 的光子 $(h$ 是普朗克常量), 这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定, 即

$$
h v=E_n-E_m
$$

这个式子称为频率条件, 又称辐射条件。反之, 当电子吸收光子时会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道, 吸收的光子的能量同样由频率条件决定。

## 玻尔理论对氢光谱的解释

从玻尔的基本假设出发, 运用经典电磁学和经典力学的理论, 可以计算氢原子中电子的可能轨道半径及相应的能量。图 4.4-6 是氢原子的能级图。

玻尔的频率条件告诉我们，原子从较高的能级跃迁到较低的能级时, 例如, 从 $E_3$ 跃迁到 $E_2$ 时, 辐射的光子的能量为

$$
h v=E_3-E_2
$$

按照玻尔理论, 巴耳末公式中的正整数 $n$ 和 2 , 正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数 $n$ 和 2。因此, 巴耳末公式代表的应该是电子从量子数分别为 $n=3,4,5, \cdots$ 的能级向量子数为 2 的能级跃迁时发出的光谱线。按照这个思路, 可以根据玻尔理论推导出巴耳末公式, 并从理论上算出里德伯常量 $R_{\infty}$ 的值。这样得到的结果与实验值符合得很好。同样, 玻尔理论也能很好地解
释甚至预言氢原子的其他谱线系, 即氢原子从高能级向 $m=1,3,4,5$ 能级跃迁, 也会产生相应的光谱。它们也都被实验观测到了, 分别称为赖曼系、帕邢系、布喇开系等。
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## 玻尔理论的局限性

玻尔的原子理论第一次将量子观念引人原子领域, 提出了定态和跃迁的概念。现在已经知道, 它们都是微观世界物理规律中的核心概念。玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律。但对于稍微复杂一点的原子如氦原子,玻尔理论就无法解释它的光谱现象。这说明, 玻尔理论还没有完全揭示微观粒子的运动规律。后来, 人们经过进一步探索, 建立了完整描述微观规律的量子力学。

玻尔理论的不足之处在于保留了经典粒子的观念, 仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。实际上, 根据量子力学, 原子中电子的坐标没有确定的值。因此, 我们只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的概率是多少, 而不能把电子的运动看成一个具有确定坐标的质点的轨道运动。当原子处于不同的状态时, 电子在各处出现的概率是不一样的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率, 画出图来就像云雾一样, 人们形象地把它叫作电子云 ( electron cloud）。图 4.4-8 甲是氢原子处于 $n=1$ 状态时的电子云; 当 $n=2$ 时有几个可能的状态, 图 4.4-8 乙画的
甲
乙是其中一个状态的电子云。
图 4.4-8 氢原子电子云示意图
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