最后更新: 2026-06-07 17:12 查看: 302 次纠错评论(0) 课件开VIP

氢原子光谱与波尔原子模型

##  光谱

物质发光虽然有多种方式，但本质上都是由它们的原子内部的状态发生变化而产生的，研究物质发光也就成为研究原子结构的线索之一。本节我们将学习光谱的基础知识及氢原子光谱的特点

用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长（频率）展开，获得波长（频率）和强度分布的记录，即**光谱**。

有些光谱是一条条的亮线，叫作谱线，这样的光谱叫作线状谱，如下图是线状谱。

![图片](/uploads/2026-06/429a20.jpg)

有的光谱看起来不是一条条分立的谱线，而是连在一起的光带，叫作**连续谱**。太阳光通过三棱镜折射后，会形成由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫顺次连续分布的彩色光谱，覆盖了400～760 nm的可见光区，他就是连续光谱。下图展示了光谱的形成

![图片](/uploads/2025-06/48cc93.jpg){width=400px}
 图 4.4-1 光谱的形成

图 4.4-2 中最上一条是连续谱，其他几条则既有线状分立谱又有连续谱。

![图片](/uploads/2025-06/b7be94.jpg)
  图 4.4-2 几种光谱
  
 
 气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，说明原子只发出几种特定频率的光。不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光频率是不一样的，因此，这些亮线称为原子的特征谱线。

既然每种原子都有自己的特征谱线，我们就可以利用它来鉴别物质和确定物质的组成成分。这种方法称为**光谱分析**。它的优点是灵敏度高，样本中一种元素的含量达到$10^{-13}$ kg 时就可以被检测到。

原子的光谱可以被当作原子的“指纹”，因此可以用光谱分析的方法来鉴别物质的化学组成中是否含有某种原子。光谱分析不仅可以判定物质中原子的构成，还可以测定物质中各元素的含量。光谱分析极为灵敏，它的精确程度远高于化学分析的方法。随着光谱研究的发展，光谱分析已成为一个重要的科学研究手段。天文学家利用光谱分析知道了遥远天体的元素组成，发现天体光谱线的红移（即光谱线向长波端移动），根据光谱红移的大小可以推知天体的速度，这为宇宙大爆炸理论提供了重要而直接的证据。光谱分析的方法还广泛应用于医药、环境监测和食品安全监测等领域，作为现代科学应用中最为广泛技术之一的遥感技术也是基于光谱分析的原理。

### 光谱分析视频

##  氢原子光谱 
氢是最轻的元素且光谱相对简单，人们对氢原子光谱进行研究以便了解原子的内部结构。

**观察气体放电管发光** 观察气体放电发光的装置，如图 4－13 所示，不同放电管内充有不同物质的稀薄气体。当感应圈给放电管两端加上高电压，管内气体分子在强电场作用下发生电离就会发光。

![图片](/uploads/2026-06/7a7401.jpg)

由上述实验现象可见，不同物质的稀薄气体发出光的颜色不同。若对这些可见光的光谱进行分析，其特征谱线不同

图 4－14 展示了氢原子在可见光区域的光谱线。利用专门的仪器和方法，可测得：红色的 $\mathrm{H}_\alpha$ 线，波长为 656.2 nm ；蓝绿色的 $\mathrm{H}_\beta$ 线，波长为 486.1 nm ；青色的 $\mathrm{H}_\gamma$ 线，波长为 434.0 nm ；紫绿色的 $\mathrm{H}_\delta$ 线，波长为 410.2 nm 。这几个波长数值构成了氢原子的＂印记＂，不论是何种化合物的光谱，只要它含有这些波长的光谱线，我们就能断定这种化合物一定含有氢。

![图片](/uploads/2026-06/76574d.jpg)
 
 氢原子光谱的另一个特点是 $\mathrm{H}_\alpha \sim \mathrm{H}_\delta$ 两相邻光谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。1885年，瑞士科学家巴耳末（J．J．Balmer，1825－1898）总结出了氢原子在可见光区域的光谱线遵循的规律

$$
\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right)(n=3,4,5,6, \cdots)
$$

式中，$R$ 称为里德伯常量，$R=1.09677581 \times 10^7 \mathrm{~m}^{-1}$ 。
这个公式称为**巴耳末公式**，满足该式的光谱线称为巴耳末系。
分别将 $n=3,4,5,6, \cdots$ 代人公式后，便可计算出对应的波长 $\lambda$ ，而这些计算值都与氢原子光谱线吻合。

### 里德伯公式
1889年，里德伯（J．Rydberg，1854－1919）提出了一个普遍的公式

$$
\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)(m=1,2,3, \cdots ; n=m+1, m+2, m+3, \cdots)
$$

该公式表示氢原子的任一条光谱线都可表示为两个光谱项之差，氢原子光谱是各种光谱项差的综合。例如，当 $m=2$ 时，里德伯公式就变为巴耳末公式，对应的谱线系为巴耳末系。后来，人们通过实验先后发现了氢原子其他谱线系的规律，如在红外区的帕邢系（ $m=3 ; n=4,5,6, \cdots$ ）和紫外区的赖曼系（ $m=1 ; n=2,3,4$ ， $\cdots)$ 。这些实验规律都能很好地用里德伯公式解释。里德伯公式是经验公式，却与实验事实符合得很好。

## 玻尔的原子模型

卢瑟福的原子核式结构模型不能解释原子光谱等一些物理现象。丹麦物理学家玻尔针对这些问题，提出了新的原子结构模型。本节我们将学习玻尔原子模型及其对氢原子光谱的解释。

### 1．玻尔原子模型
按照经典电磁理论，绕原子核做圆周运动的电子应向外辐射电磁波，其能量要逐渐减少。随着能量的减少，电子绕原子核运行的轨道半径会减小，电子应沿螺旋线轨道落人原子核，从而导致原子不稳定，但实际上原子却是稳定的。另外，电子辐射的电磁波的频率应等于它绕原子核运行的频率，随着轨道半径的不断变化，电子绕原子核运行的频率不断变化，辐射的电磁波的频率也应不断变化。这样，大量原子发光的频率应当是连续变化的，而实际上原子光谱是不连续的线状光谱。卢瑟福的原子核式结构模型不能解释原子的稳定性和原子光谱的不连续性。

玻尔在卢瑟福的原子核式结构模型的基础上提出了玻尔原子模型，其基本假设如下：

#### （1）轨道定态
原子核外的电子只能在一些分立的特定轨道上绕核运动；电子在这些轨道上运动时，原子具有一定能量，其数值也是分立的，电子的轨道和原子的能量都是量子化的。电子虽然做圆周运动，但不向外辐射能量，处于稳定的状态，电子处于分立轨道的这些状态称为定态［图4－15（a）］。

![图片](/uploads/2026-06/9e60eb.jpg)
 
 
#### （2）频率条件
当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，原子会辐射光子 ［图4－15（b）］。反之，当吸收光子时，电子会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道［图4－15（c）］。辐射（或吸收）的光子的能量 $h \nu$ 由两个定态的能量差决定，即该光子的能量应满足频率条件

$$
h \nu=E_m-E_n(m>n)
$$

## 氢原子的能级结构
在玻尔的原子模型中，原子只能处于一系列不连续的能量状态。在每个状态中，原子的能量值都是确定的，各个确定的能量值称为能级（energy level）。

氢原子在不同能级上的能量值和相应的电子轨道半径分别为

$$
\begin{aligned}
E_n & =\frac{E_1}{n^2}(n=1,2,3, \cdots) \\
r_n & =n^2 r_1(n=1,2,3, \cdots)
\end{aligned}
$$

式中，$E_1=-13.6 \mathrm{eV}, r_1=0.53 \times 10^{-10} \mathrm{~m}$ 。
根据以上结果，若将氢原子所有可能的能量值画在一张图上，则可得到氢原子的能级结构示意图（图4－16）。

![图片](/uploads/2026-06/b96d6b.jpg)
 
 在正常状态下，原子处于最低能级，电子受核的作用力最大而处于离核最近的轨道，这时原子的状态称为基态（ground state）。电子吸收能量后，原子从低能级跃迁到高能级，这时原子的状态称为激发态（excited state）。当电子从高能级轨道跃迁到低能级轨道时，原子会辐射能量；当电子从低能级轨道跃迁到高能级轨道时，原子要吸收能量。因为能级是不连续的，所以原子在电子跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的，这个能量等于电子跃迁时始、末两个能级间的能量差。能量差值不同，辐射的光子频率也不同，由此便产生了不同波长的光。

### 解释氢原子光谱
人们在了解原子内部结构之前，就已观察到了气体的光谱。长期以来，人们无法对气体光谱进行解释。玻尔理论的最成功之处，就是解释了氢原子的光谱。

由玻尔理论可知，激发到高能级 $E_m$ 的电子跃迁到低能级 $E_n$ ，辐射出的光子的能量为

$$
\begin{aligned}
h \nu & =E_m-E_n \\
& =\frac{E_1}{m^2}-\frac{E_1}{n^2}
\end{aligned}
$$

所以 $\nu=-\frac{E_1}{h}\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\right)$
此式在形式上与氢原子光谱规律的波长公式一致。当 $n=2, m=3,4,5,6, \cdots$ 时，这个式子与巴耳末公式一致。电子从更高的能级跃迁到 $n=2$ 的能级，可得氢原子巴耳末系的光谱线（图4－17）。

![图片](/uploads/2026-06/886f8f.jpg)
 
 
 
###  氢原子其他谱线系的解释
玻尔理论也能解释氢原子光谱其他线系的规律。例如，氢原子的电子从较高能级跃迁到 $n=1$ 的能级时，可得到紫外区的赖曼系；从较高能级跃迁到 $n=3$ 和 $n=4$ 的能级时，可分别得到帕邢系和布喇开系 （图 4－18）。请查阅相关资料，试着解释上节学习的里德伯公式。

![图片](/uploads/2026-06/237198.jpg)
 
 
 ## 玻尔理论的局限
玻尔理论冲破了经典物理中能量连续变化的束缚，解释了原子结构和氢原子光谱的关系。然而，玻尔理论却无法解释多电子原子的光谱（如氦原子光谱）。这是因为，该理论虽然引入了普朗克的量子化概念，认为电子轨道和能量都是量子化的，但没有跳出经典力学的范围，认为电子是经典粒子，运动有确定的轨道。因此，玻尔理论是一种半经典的量子论，是向描述微观粒子规律的量子力学过渡阶段中的一个理论。

实际上，电子是微观粒子，其运动与宏观物体运动不同，没有确定的方向和轨迹。它们在原子核周围各处出现的概率是不同的。为了形象地描述电子的运动情况，人们将这些概率用点的方式表现出来，若某一空间范围内电子出现的概率大，则这里的点就密集；若某一空间范围内电子出现的概率小，则这里的点就稀疏。这种用点的疏密表示电子出现的概率分布的图形，称为电子云（图4－19）。

从汤姆孙到卢瑟福再到玻尔，科学家对原子结构的认识不断深入，并将继续向前。在这永无止境的探索过程中，科学家的智慧、思维方法及科学精神等得到了充分体现。

![图片](/uploads/2026-06/30ea04.jpg)
 
 
 `例`氢原子从 $n=4$ 的能级跃迁到 $n=1$ 的能级，所辐射光子的能量、频率和波长分别是多少？

分析
按照氢原子模型的能量公式分别计算 $n=1$ 和 $n=4$ 能级时的能量，再由能量差计算辐射光子的频率和波长。

解
根据

$$
E_n=\frac{E_1}{n^2}, E_1=-13.6 \mathrm{eV}
$$

得 $\quad E_4=-13.6 \times \frac{1}{4^2} \mathrm{eV}=-0.850 \mathrm{eV}$
辐射的光子的能量

$$
\Delta E=E_4-E_1=[-0.850-(-13.6)] \mathrm{eV}=12.8 \mathrm{eV}
$$

光子的频率

$$
\nu=\frac{\Delta E}{h}=\frac{12.8 \times 1.6 \times 10^{-19}}{6.63 \times 10^{-34}} \mathrm{~Hz}=3.09 \times 10^{15} \mathrm{~Hz}
$$

光子的波长

$$
\lambda=\frac{c}{\nu}=\frac{3.0 \times 10^8}{3.09 \times 10^{15}} \mathrm{~m}=9.71 \times 10^{-8} \mathrm{~m}=97.1 \mathrm{~nm}
$$

**讨论** 处于高能级的氢原子能自发地跃迁到低能级并辐射光子，上述处于 $n=4$ 能级的氢原子辐射光子的频率可能有几种？

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