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玻尔的原子模型

## 玻尔的原子模型

### 引言：光谱
用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长（频率）展开，获得波长（频率）和强度分布的记录（图 4.4-1），即光谱。有些光谱是一条条的亮线，叫作谱线，这样的光谱叫作线状谱。有的光谱看起来不是一条条分立的谱线，而是连在一起的光带，叫作连续谱。图 4.4-2 中最上一条是连续谱，其他几条则既有线状分立谱又有连续谱。

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 图 4.4-1 光谱的形成
 
 
  ![图片](/uploads/2025-06/b7be94.jpg)
  图 4.4-2 几种光谱
  
  气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，说明原子只发出几种特定频率的光。不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光频率是不一样的，因此，这些亮线称为原子的特征谱线。

既然每种原子都有自己的特征谱线，我们就可以利用它来鉴别物质和确定物质的组成成分。这种方法称为光谱分析。它的优点是灵敏度高，样本中一种元素的含量达到$10^{-13}$ kg 时就可以被检测到。

原子的光谱可以被当作原子的“指纹”，因此可以用光谱分析的方法来鉴别物质的化学组成中是否含有某种原子。光谱分析不仅可以判定物质中原子的构成，还可以测定物质中各元素的含量。光谱分析极为灵敏，它的精确程度远高于化学分析的方法。随着光谱研究的发展，光谱分析已成为一个重要的科学研究手段。天文学家利用光谱分析知道了遥远天体的元素组成，发现天体光谱线的红移（即光谱线向长波端移动），根据光谱红移的大小可以推知天体的速度，这为宇宙大爆炸理论提供了重要而直接的证据。光谱分析的方法还广泛应用于医药、环境监测和食品安全监测等领域，作为现代科学应用中最为广泛技术之一的遥感技术也是基于光谱分析的原理。

## 经典理论的困难

卢瑟福的核式结构模型正确地指出了原子核的存在，很好地解释了 α 粒子散射实验，但跟经典的电磁理论发生了矛盾。

核外电子受到原子核的库仑引力的作用，却没有被吸引到原子核上，而是在以一定的速度绕核运动。按照经典电磁理论，这样运动的电荷应该辐射出电磁波，电子绕核转动的能量将不断地被电磁波带走。随着能量的减少，电子绕核运动的轨道半径也应减小，最后电子会坠落到原子核上（图4.4-4）。由此判断，电子绕核转动这个系统应是不稳定的。但事实并非如此，原子是个很稳定的系统。

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 另一方面，根据经典电磁理论，电子辐射电磁波的频率，就是它绕核转动的频率。随着绕核运动轨道半径的不断变化，电子运动的频率也要不断变化，因此原子辐射电磁波的频率也要不断变化。这样，大量原子发光的光谱就应该是包含一切频率的连续光谱。然而，事实上原子光谱是由一些不连续的亮线组成的分立的线状谱。

这些矛盾说明，尽管经典物理学可以很好地应用于宏观物体，但它不能解释原子世界的现象。

### 氢原子光谱 
氢原子的光谱如图4.4-3所示。 光谱的结果显示氢原子只能发出一系列特定波长的光。
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 图 4.4-3 氢原子的光谱
 
 
 在真空管中充入稀薄的氢气，将真空管两极接到 $2 \sim 3 kV$ 的直流高压电源上，在电场的激发下，氢原子会发光。氢原子明线光谱的可见光波段内有四条谱线，它们的波长分别是 $0.6563 \mu m 、 0.4861 \mu m 、 0.4340 \mu m$ 和 $0.4101 \mu m$ 。

1885年，瑞士科学家巴耳末坚信这些谱线波长的数值理应服从某种规律，而且努力地探究这种规律。1885年，他提出了这些谱线波长满足一个简单的经验公式

$$
\lambda=B \frac{n^2}{n^2-4} \quad(n=3,4,5, \cdots)
$$

式中，$\lambda$ 为谱线波长，$B=364.56 nm$ 是由实验测得的常量。
用上式算出的四条谱线与实验中测得的四条谱线波长符合得相当好。人们将上式称为**巴尔末公式**，将氢原子光

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