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第一宇宙速度
日期:
2024-01-09 09:21
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第一宇宙速度
物体在地球附近绕地球运动时, 太阳的作用可以忽略。 在简化之后, 物体只受到指向地心的引力作用, 物体绕地球的运动可视作匀速圆周运动。设地球的质量为 $m_{\text {地 }}$,物体的质量为 $m$, 速度为 $v$, 它到地心的距离为 $r$ 。万有引力提供物体运动所需的向心力, 所以 $$ G \frac{m m_{\text {地 }}}{r^2}=m \frac{v^2}{r} $$ 由此解出 $$ v=\sqrt{\frac{G m_{\text {地 }}}{r}} $$ 就可以求出物体绕行速度的大小。 已知地球质量为 $5.98 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$, 近地卫星在 $100 \sim 200 \mathrm{~km}$的高度飞行, 远小于地球半径 (6400 km), 可以近似用地球半径 $R$ 代替卫星到地心的距离 $r$ 。把数据代人上式后算出 $$ v=\sqrt{\frac{G m_{\text {地 }}}{R}}=\sqrt{\frac{6.67 \times 10^{-11} \times 5.98 \times 10^{24}}{6.40 \times 10^6}} \mathrm{~m} / \mathrm{s}=7.9 \mathrm{~km} / \mathrm{s} $$ 这就是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度,叫作第一宇宙速度 (first cosmic velocity)。
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