最后更新: 2025-12-27 08:42 查看: 366 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

匀变速直线运动★★★★★

## 匀变速直线运动
题目释意：匀变速直线运动，可以分解为“**匀**”“**变速**”“**直线运动**”。直线运动比较好理解，就是运动轨迹是一条直线。变速是相对于匀速来说的，匀速的意思是任何时间，速度是一样的，而变速则是指速度一直在变化的。因为速度变化太复杂了，所以为了简化，我们指考虑“匀变速”运动，即：**匀变速是指速度一直变化，但是这种变化在单位时间内是均匀的** ,在本章后面会介绍匀变速两个常见的例子：自由落体运动和 竖直上抛运动。

## 伽利略对落体运动的研究
物体下落是生活中常见的现象。手中释放的物体、树上滴落的水滴都会在重力的作用下沿竖直方向下落，你注意过它们下落的快慢吗？ 直觉告诉我们，一块石头和一片羽毛同时从相同高度由静止开始下落，石头先落地，羽毛后落地。在公元前 4 世纪，古希腊思想家、哲学家亚里士多德（Aristotle，前 384–前 322）通过对上述类似现象的观察得出论断：越重的物体下落得越快。这个论断与人们的日常经验相吻合。在之后的近两千年时间里，该论断得到了人们的普遍认同。

### 伽利略是如何质疑越重的物体下落得越快论断的？
1638 年，伽利略（图 2–2）在《两种新科学的对话》一书中对亚里士多德给出的结论提出了异议。 伽利略指出，根据亚里士多德越重的物体下落得越快的论断，大石头应该比小石头下落的速度大。没有实验，仅思考就得出了矛盾的结论，伽利略是这么思考的：

> **假定大石头下落的速度为 8 个单位，小石头下落的速度为 4 个单位，把这两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而减慢速度，整个系统下落的速度应该小于 8 个单位；而小石头被大石头拉着而加大速度，整个速度应该大于4个单位。 但是，从另外一个角度看，两块石头捆在一起后总重量比大石头大，下落的速度应该大于 8 个单位，不需要实验，仅从理论上，伽利略就推导出了矛盾，因此唯一能合理的解释是必须大小石头速度相等。**。

![图片](/uploads/2025-04/87e5e9.jpg)
伽利略

伽利略根据亚里士多德的论断推理出两个相互矛盾的结果。这说明亚里士多德的论断不能成立。伽利略认为只有一种可能：**物体下落的快慢与它的轻重无关**。

既然亚里士多德关于落体运动快慢的论断是错误的，但生活中我们常见到石块比羽毛下落更快的现象。这是什么原因呢？
后面我们将知道，最大原因是：**空气阻力**。想象一块石头和一根羽毛同时落下，空气阻力对羽毛的作用远远大于空气对石头的作用。

## 匀变速运动的图像

假设小车做匀变速运动， 则小车运动的 $v-t$ 图像类似于图 2.2-1 所示的 $v-t$ 图像, 他是一条倾斜的直线。

![图片](/uploads/2025-12/e44df9.jpg){width=400px}

无论 $\Delta t$选在什么区间, 对应的速度的变化量 $\Delta v$ 与时间的变化量 $\Delta t$ 之比都是一样的, 即物体运动的加速度保持不变。所以, 小车的运动是加速度不变的运动。加速度是沿着一条直线。

从几何上来说，如果小车做匀变速运动，那么直线的斜率就是加速度，且是一个定值。
 
在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间**均匀增加**, 这种运动叫作**匀加速直线运动**; 如果物体的速度随时间**均匀减小**, 这种运动叫作**匀减速直线运动**。

## 匀变速里，速度与时间的关系

除 $v-t$ 图像外, 我们还可以用公式描述物体运动的速度与时间的关系。

对于匀变速直线运动来说, 我们可以把运动开始时刻取作 0 时刻, 则由 0 时刻到 $t$ 时刻的时间间隔 $\Delta t$ 为 $t$, 而 $t$时刻的速度 $v$ 与开始时刻的速度 $v_0$ (叫作初速度) 之差就是速

免费注册看余下 70%

非VIP会员每天5篇文章，开通VIP 无限制查看

《高等数学》难点解析

高数教程 泰勒公式切线与法线切平面与法平面驻点·拐点·极值点·零点间断点渐进线瑕积分欧拉方程伯努利方程 Abel 收敛定理偏导数的几何意义偏导数的几何意义梯度数量场与向量场多元函数极值拉格朗日算子通量与散度环流量与旋度格林公式高斯公式斯托克斯公式三大公式比较傅里叶级数极坐标微元点法式方程变上限定积分 X型计算面积 Y型计算面积微分的意义渐近线间断点 y''+py'+qy=f(x)方程高斯黎曼傅里叶变换(复数) 拉普拉斯变换(复数)

高等数学测评 函数与极限一元函数微分学一元函数积分学微分方程空间向量与代数多元微分学多元积分学无穷级数

《线性代数》难点解析

线代教程 近世代数对数学的整体思考线性的意义矩阵乘法(列视角) 矩阵乘法(行视角) 矩阵左乘矩阵右乘逆矩阵求解方程组阶梯形矩阵的求法方程组解的判定四阶行列式的计算线性变换的意义线性空间向量组的等价线性空间的几何意义基础解系的求法施密特正交化特征值与特征向量的意义矩阵相似的几何意义矩阵可对角化的理解秩的意义(向量版) 秩的意义(方程版) 二次型的意义

线性代数测评 行列式矩阵向量空间

《概率论与数理统计》难点解析

概率教程 置信区间与上a分位数概率中的“取”与“放” 贝叶斯公式全概率公式泊松分布指数分布伽玛分布二维密度图的意义卷积的意义相关系数的意义 k阶矩是与矩母函数卡方分布的作用单正态区间估计理解假设检验理解切比雪夫不等式中心极限定理

概率统计测评 事件与概率一维随机变量与事件多维随机变量与事件随机变量的数字特征大数定律与中心极限定理统计量与抽样分布参数估计假设检验

上一篇：物体运动-综合训练

下一篇：匀变速直线运动的核心公式★★★★★

本文对您是否有用？有用 (0) 无用 (0)