最后更新: 2025-12-25 20:39 查看: 314 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

加速度★★★★★

## 加速度
### 引入
一架飞机以 $200 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度匀速飞行；一辆汽车从静止开始经过 20 s 后，其速度变为 $20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ；一名运动员冲刺后的速度由 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 经过 5 s 变为零。
（1）哪一个物体的速度变化最大？哪一个物体的速度变化最小？
（2）哪一个物体的速度变化要快一些？判断的依据是什么？
（3）运动速度越大的物体，其速度变化越大吗？

通过引例可知，物体的**速度变化有快有慢**，单纯的速度变化的大小并不能准确描述物体速度变化的快慢．速度变化的快慢，既与**速度变化**的大小有关，也与相应的**时间**有关．为此，我们引入一个新的物理量来描述物体运动速度变化的快慢．

物体的**加速度**（acceleration）等于物体速度的变化（ $\Delta v=v_t-v_0$ ）与发生这一变化所用时间 $t$ 之比，用符号 $a$ 表示，即

$$
\boxed{
a=\frac{v_t-v_0}{t}
}
$$

式中 $v_0$ 表示开始时刻的速度，称为**初速度**，$v_t$ 表示结束时刻的速度，称为**末速度**．
在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 $\mathrm{m} / \mathrm{s}^2$ 或 $\mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ 。
 
$1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 的加速度究竟有多大呢？我们把斜面的高度调节为斜面长度的 $\frac{1}{10}$ ，让小球在斜面槽上滚下，小球在这个斜面槽上运动的加速度大约是 $1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，其含义为小球每秒的速度变化量是 $1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ．

> 加速度是矢量, 它既有大小, 也有方向。

## 如何确定运动物体加速度的大小？
加速度是反映质点 $v$速度变化的一个重要指标。要计算加速度，核心是找到速度的开始速度，结束速度和所有的时间，然后带入公式即可。

`例`某高层建筑物内有一台正在向上运行的电梯，乘客按下楼层键后，电梯的速度在 1.5 s 内由 $2.4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 均匀减小到零．求该电梯的加速度．

分析：电梯的速度是均匀减小的，即电梯在做匀变速直线运动．考虑到速度和加速度都是有方向的矢量，解题时要先选定一个正方向。若选定电梯初速度的方向为正方向，则加速度为负值。

解：电梯在做匀变速直线运动，选取坚直向上（初速度的方向）为正方向．根据加速度的定义，可得

$$
a=\frac{v_t-v_0}{t}=\frac{0-2.4}{1.5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2=-1.6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2 .
$$

电梯的加速度的大小为 $1.6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，方向坚直向下．

`例`汽车的“百公里加速时间”是反映汽车动力性能的重要指标。表 1–6 为某新型轿车的部分参数，求该车从静正加速到 100 km/h 的加速度大小。
 ![图片](/uploads/2025-04/a1872e.jpg)
 
分析：汽车的＂百公里加速时间＂指的是该车从**静止**起加速到 $100 km / h$ 所需要的时间 $t$ 。把车抽象为质点，假设汽车在加速过程中沿直线运动，根据加速度的定义，利用表中参数可以求得该车的加速度大小。

解：以汽车为对象，设启动时刻 $t_1=0 s$ ，此时汽车的初速度大小 $v_1=0 m / s$ 。由表 $1-$ 7 中的数据可知，在 $t_2=6.71 s$ 的时刻汽车加速到 $100 km / h$ ，此时汽车的速度大小 $v_2=100$ $km / h \approx 27.8 m / s$ 。

根据加速度的定义可得，该车由静止加速到 $100 km / h$ 的加速度 $a$ 大小为

$$
a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\frac{27.8 m / s-0 m / s}{6.71 s-0 s} \approx 4.14 m / s
$$

## 如何确定加速度的方向？
加速度与速度同为矢量。根据加速度的定义，加速度 $a$ 的方向与速度变化量 $\Delta v$ 。一辆沿直线行驶的汽车在 5 s 内速度由 $15 m / s$ 增加到 $25 m / s$ ，在随后的 5 s 内速度减小到 $15 m / s$ 。如图1－31 所示，取汽车前进方向为正方向，分别画出两段时间内的初速度与末速度矢量。

![图片](/uploads/2025-04/a26f47.svg){widht=500px}

图1－31 加速度方向与速度方向的关系
如图 1－31（a）所示，在第 1 个 5 s 内：汽车速度的变化量 $\Delta v=v_2-v_1=25 m / s -15$ $m / s =10 m / s$ ，加速度 $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{10 m / s }{5 s}=2 m / s ^2$ 。

如图 1－31（b）所示，在第 2 个 5 s 内：汽车速度的变化量 $\Delta v^{\prime}=v_3-v_2=15 m / s -25$ $m / s =-10 m / s$ ，加速度 $a^{\prime}=\frac{\Delta v^{\prime}}{\Delta t}=\frac{-10 m / s }{5 s}=-2 m / s ^2$ 。

在这两个过程中，汽车加速度的大小（即 $a$ 的绝对值）相同，但前者为正，后者为负，加速度的正、负表示其方向与正方向相同或相反。由此可见，运动物体加速度的方向不一定与速度的方向一致。

> 在直线运动中，若物体的加速度与其速度方向相同，则表示物体的速度大小在增大，做加速运动；若物体的加速度与其速度方向相反，则表示物体的速度大小在减小，做减速运动。

`例` 一质点做直线运动的 v－t 图象如图所示，质点在 $0 \sim \mathrm{t}_1$ 内速度、加速度如何变化？ $\mathrm{t}_1 \sim \mathrm{t}_2$ 内质点的速度、加速度各是多少？

![图片](/uploads/2025-12/876765.jpg){width=300px}

【解析】速度的变化由图线可以直接看出，而加速度的变化需要看图线上各点的斜率如何变化．
由图可知：在 $0 \sim \mathrm{t}_1$ 时间内质点的速度逐渐增大，且不是匀变速直线运动，v－t 图象的倾斜程度逐渐减小，图象的斜率逐渐减小，即加速度逐渐减小，速度增加得越来越慢（注意：速度仍然是增加，只是增加的慢了，比如原理1s增加5m/s， 现在是1s增加4m/s ，可以看到速度仍然增加，只是增加的慢了）．在 $\mathrm{t}_1 \sim \mathrm{t}_2$ 时间内，质点的速度为 $\mathrm{v}_1$ ，加速度为零．
【总结升华】加速度只反映速度变化的快慢，不反映速度的

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