最后更新: 2025-12-25 16:39 查看: 1076 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

速度、速率、平均速度与瞬时速度

## 速度
不同的运动, 位置变化的快慢往往不同, 也就是说,运动的快慢不同。我们已经用位移来表示位置的变化, 那么, 怎样比较物体运动的快慢呢? 物理学中用位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢, 这就是速度 (velocity)。

速度通常用字母 $v$ 表示, 如果在时间 $\Delta t$ 内物体的位移是 $\Delta x$, 它的速度就可以表示为

$$
\boxed{
v=\frac{\Delta x}{\Delta t}
}
$$

在国际单位制中, 速度的单位是米每秒, 符号是 $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ 或 $\mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{-1}$ 。常用的单位还有千米每时 $\left(\mathrm{km} / \mathrm{h}\right.$ 或 $\left.\mathrm{km} \cdot \mathrm{h}^{-1}\right)$ 、厘米每秒 $\left(\mathrm{cm} / \mathrm{s}\right.$ 或 $\left.\mathrm{cm} \cdot \mathrm{s}^{-1}\right)$ 等。

> **速度是矢量, 它既有大小, 又有方向。速度的方向 (物体运动的方向 ) 和位移的方向相同。**

## 速率
参考下图，$A$用户从甲地到乙地区，可以有①-④ 四种运动方式，为了方便比较路径的长度，人们也提出了速率。速率的定义是：

$$
\boxed{
v=\frac{\text{路径}}{\text{时间}}
}
$$

![图片](/uploads/2025-04/745915.jpg)
 
 > **速率只有大小没有方向，他是标量。**
 
 特别的，一个人沿着圆周运动一圈，不论圆周多长，因为位移为零，所以他的平均速度是零，但是只要在运动，他的运动长度(轨迹长度)就一定大于零，所以速率永远大于零。
 
> **日常口语中常说的“速度”（如“车速50km/h”）实际上多指的是“速率”。**

## 平均速度和瞬时速度

一般来说, 物体在某一段时间内, 运动的快慢通常是变化的。所以, 由 $\frac{\Delta x}{\Delta t}$ 求得的速度 $v$, 表示的只是物体在时间 $\Delta t$ 内运动的平均快慢程度, 叫作**平均速度** (average velocity )。

可以设想, 用由时刻 $t$ 到 $t+\Delta t$ 一小段时间内的平均速度来代替时刻 $t$ 物体的速度, 如果 $\Delta t$ 取得小一些, 物体在 $\Delta t$ 这样一个较小的时间内, 运动快慢的差异就不会太大。 $\Delta t$ 越小, 运动快慢的差异就越小。当 $\Delta t$ 非常非常小时,运动快慢的差异可以忽略不计, 此时, 我们就把 $\frac{\Delta x}{\Delta t}$ 叫作物体在时刻 $t$ 的**瞬时速度** (instantaneous velocity)。

匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动。在匀速直线运动中, 平均速度与瞬时速度相等。

瞬时速度的大小通常也叫作**速率** (speed)。汽车速度计不能显示车辆运动的方向, 它的示数实际是汽车的速率。日常生活中说到的 “速度”, 有时是指速度，有时候指速率,这要根据上下文判断。

`例`(多选)如图所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地 $A$ 和目的地 $B$ 的直线距离为 9 km ，实际从 $A$ 运动到 $B$ 用时 5 min ，赛车上的里程表指示的里程数是 15 km ，当他经过某路标 $C$ 时，车内速度计指示的示数为 $150 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ ，那么可以确定的是

![图片](/uploads/2025-12/5ff356.jpg)
 
 
A．整个过程中赛车的平均速度为 $180 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$
B．整个过程中赛车的平均速度为 $108 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$
C．赛车经过路标 $C$ 时的瞬时速度为 $150 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$
D．赛车经过路标 $C$ 时速度方向为由 $A$ 指向 $B$

解析：选 BC．赛车运动的位移为 9 km ，赛车运动的路程为 15 km ．赛车在整个运动过程中的平均速度计算公式为 $\bar{v}=\frac{x}{t}=108 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ ；指针显示赛车经过路标 $C$ 时瞬时速度的大小为 $150 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ ，方向应沿 $C$ 点切线而非 $A \rightarrow B$ ．

### 数字计时器
因为瞬时速度时间极短，通常使用数字计时器进行测量。数字计时器是一个可以将采集信息的时间显示出来的仪器．如图 1－4－7 所示的是由数字计时器和光电门组成的计时测量装置．光电门的外形像门，其一边安装发光装置，另一边安装光线接收装置，并都与数字计时器连接．当宽度一定的物体通过光电门时，光线被遮挡，数字计时器开始计时；当物体离开光电门时，数字计时器停止计时．这样就可以记录物体遮挡一个光电门光线的短暂时间．数字计时器还可以记录物体经过两个光电门之间的时间以及测量物体运动的瞬时速度和平均速度．

![图片](/uploads/2025-12/3a2069.jpg){width=300px}
 
 `例`如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮

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