最后更新: 2025-12-25 15:50 查看: 493 次纠错评论(0) 课件开VIP

质点、参考系、位移与速度

## 质点
生活中，随时随地可见物体的运动：雄鹰在天空中翱翔；车辆在道路上飞驰；运动员在赛场上奔跑；一阵风吹过，树叶、飞花相继飘落……即使是看起来静止的学校教学楼，也在随地球的自转和公转不停地运动。在物理学中，把物体空间位置随时间的变化称为**机械运动**（mechanical motion）。机械运动是自然界中最基本的运动形态。

跑步时，我们奋力摆动双臂，大步向前的同时努力地调整着身体各部位的姿态；鸟儿飞翔时躯干向前，但翅膀随躯干向前的同时还需上下扇动。在人、鸟等具有一定大小和形状的研究对象上各部位的运动情况不尽相同。

人从起点跑到了终点；鸟儿从这棵树飞到了那棵树。在这些描述中，我们不需要考虑运动物体的大小、形状和物体上各个部位的运动差异，可以把人或鸟简化为一个只有质量的“点”，即把对实际物体运动的描述转化为对“点”的运动的描述。

在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把实际的物体抽象为一个有质量的点，这样的点称为质点（point mass）。

质点具有如下两个特点：

>(1)质点是用来代替物体的具有质量的点，是一种**理想化模型**.
>(2)把物体看作质点的条件：物体的性质和大小对所研究问题的影响可以忽略不计.

### 何种条件下可将物体抽象为质点？

物体是否能抽象为质点是有条件的，取决于所研究的具体问题。
当研究对象的尺寸与其运动范围相比小得多时，可以把研究对象抽象为质点。我们居住的地球虽然是一个庞然大物，但它的直径（约 1.27×104 km）不及它与太阳平均距离（约 1.50×108 km）的万分之一。因此，在研究地球绕太阳公转时，就可以忽略地球的大小和形状，把地球抽象为质点。

在某些情况下，需要关注的是研究对象整体的运动，无需考虑对象各组成部分的运动差异，也可以将其抽象为质点。研究鸟从一地飞行到另一地的运动时，并不会关心鸟的翅膀如何运动，可以把鸟抽象为质点。若要研究鸟的飞行动作，则必须考虑鸟身上各部位的运动差异，不能把鸟抽象为质点。

物体能否抽象为质点，取决于在研究的问题中，物体的大小和形状能否忽略不计。所谓没有大小和形状、只有质量的点实际是不存在的。质点是我们在研究实际物体的运动时，为了突出影响物体运动的主要因素，从实际物体抽象出来的物理模型。

`例`关于质点，下列说法正确的是 (　　)
A．只有体积很小的物体，才能被看成质点
B．质点是用一个点来代表整个物体，不包括物体的质量
C．在研究地球绕太阳公转时，可以把地球看做质点
D．在研究地球自转时，可以把地球看做质点
解析：选C. 质点是一个有质量的点，将物体看做质点的条件是物体的形状或大小对研究的问题没有影响，或者对研究问题的影响可以忽略，并不是根据本身体积大小来判断，选项A、B错误；在研究地球自转时，不能把地球看做质点，选项D错误，C正确．

`例`下列说法正确的是(　　)
A．参考系必须是固定不动的物体
B．参考系可以是变速运动的物体
C．地球很大，又因有自转，研究地球公转时，地球不可视为质点
D．研究跳水运动员转体动作时，运动员可视为质点
解析：选B.参考系是为了描述物体的运动而人为选定作为参照的物体，参考系可以是不动的物体，也可以是运动的物体，A错误，B正确；地球的公转半径比地球半径大得多，在研究地球公转时，可将地球视为质点，C错误；在研究跳水运动员身体转动时，运动员的形状和大小对研究结果的影响不可忽略，不能被视为质点，D错误．

## 参考系
要描述物体的运动，通常要先判断它是运动的还是静止的；我们通常理解说房屋、树木是静止的，这大概是不会错的。但是，房屋、树木在随着地球一起绕着太阳运动，这也是事实。

再比如，行驶的列车中的乘务员与旅客在交流，列车外的人认为他们随列车一起运动，但他们彼此看对方却是静止的。

自然界的一切物体都处于永恒的运动中，**绝对静止的物体是不存在的**。就此意义而言，我们说**运动是绝对的，静止是相对的**，即一个物体静止与不静止是相对其它物体而言的。

> 描述某个物体的位置随时间的变化，总是相对于其他物体而言的。这便是运动的相对性。

可见，要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体” 是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体叫作**参考系**（reference frame）。
在描述一个物体的运动时，参考系可以任意选择。但是，选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果会
有所不同。参考系选取得当，会使问题的研究变得简洁、方便。当然，凡是提到运动，都应该弄清楚是相对于哪个参考系而言的。**通常情况下，在讨论地面上物体的运动时，都以地面为参考系。**

`例`甲、乙、丙三个观察者同时观察一个物体的运动．甲说：“它在做匀速运动．”乙说：“它是静止的．”丙说：“它在做加速运动．”这三个人的说法(　　)
A．在任何情况下都不对
B．三人中总有一人或两人的说法是错误的
C．如果选择同一参考系，那么三个人的说法都对
D．如果各自选择自己的参考系，那么三个人的说法就可能都对
解析：选D.如果被观察物体相对于地面是静止的，甲、乙、丙相对于地面分别是匀速运动、静止、加速运动，再以他们自己为参考系，则三个人的说法都正确，A、B错误，D正确；在上面的情形中，如果他们都选择地面为参考系，三个人的观察结果应是相同的，因此C错误

## 时刻和时间间隔
钟表指针指示的一个示数对应着某一瞬间，也就是**时刻**．人们把两个时刻之间的间隔称为**时间**，时刻和时间间隔既有联系又有区别。上午 8 时上课、8 时 45 分下课，这里的“ 8 时”“8 时45 分”是指这节课开始和结束的时刻，而这两个时刻之间的 45 min，则是这两个时刻之间的时间间隔（图 1.2-1）。在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示。我们平时说的“时间”，有时指的是时刻，但是有时指的是时间间隔，要根据上下文认清它的含义。

![图片](/uploads/2025-04/06bcaf.jpg)

## 路程和位移

如图 1–6 所示，从甲地出发去乙地的方式有很多，可以乘坐汽车、高铁、轮船、飞机等，无论选择何种交通工具，从甲地到乙地的位置变化都相同，但是通过的路径（或轨迹）并不相同。我们把物体在运动中通过的路径的长度称为**路程**，通常用$l$表示路程。

但是无论采用何种交通工具，甲地到乙第的直线距离是相同的。

![图片](/uploads/2025-04/745915.jpg)

无论使用什么交通工具、走过了怎样不同的路径，他总是从甲地到达了乙地，即位置的变化是相同的。只要物体的初、末位置确定，这个**有向线段**就是确定的，它不因路径的不同而改变。在物理学中，物体位置的变化用物理量**位移**（displacement）来表示。 并用$s$表示位移。

为了区分路径和位移，我们引入两个新定义：矢量和标量

> **在物理学中，把位移这类既有大小、又有方向的物理量称为矢量（vector），把温度、质量、路程这类只有大小、没有方向的物理量称为标量（scalar）。**

从上面可以看到，路径和位移的区别：
>（1）路程是物体运动轨迹的长度，它是标量
>（2）位移是由初位置指向末位置的有向线段它是矢量

`例` 如图所示，物体沿两个半径为R的半圆弧由A经B运动到C，则它的位移和路程分别是

![图片](/uploads/2025-12/e4b574.jpg)
 
 解：位移为初位置指向末位置的有向线段，位移大小为

$$
x=2 R+2 R=4 R
$$

方向向东；
路程为物体运动轨迹的长度，路程为

$$
s=\pi R+\pi R=2 \pi R
$$

## 直线运动的位移

为了定量描述物体沿直线运动的位移，我们以物体运动所在直线为坐标轴（x 轴），取直线上一点为坐标原点 O 并选择合适的标度和单位。这样，物体在任一时刻的位置均可以用 x 轴上的坐标来表示。

如图 1–8 所示，开始时质点位于位置 A， A 点坐标 $x_A = 2 m$；然后该质点沿直线运动到位置 B， B 点坐标 $x_B = 5 m$。质点的位移 $Δx_{AB}$ 就是终点坐标与起点坐标之差，即
 ![图片](/uploads/2025-04/e7f9da.jpg)
 
 如果质点从位置 $A$ 运动到位置 $C, C$ 点坐标 $x_C=-3 m$ ，质点的位移 $\Delta x_{A C}$ 可以表示为

$$
\Delta x_{A C}=x_C-x_A=(-3 m)-2 m=-5 m
$$

此时质点位移的正负反映位移的方向；当位移为正时，质点位移沿 $x$ 轴正方向；位移为负时，质点位移沿 $x$ 轴负方向。

如果将质点出发的位置设为坐标原点，那么该质点沿 $x$ 轴做直线运动时，运动到任意末位置 $x_1, ~ x_2$ 的位移 $\Delta x_1=x_1-0=x_1, \Delta x_2=x_2-0=x_2$ 。因此，质点沿 $x$ 轴做直线运动时，通常用质点的位置 $x$ 来表示质点相对坐标原点的位移。

## 位移—时间图像
物体在每一时刻的位置或每一时间间隔的位移可以用图像直观地表示。

如图 1．2－6，在直角坐标系中选时刻 $t$ 为横轴，选位置 $x$ 为纵轴，其上的图线就是位置一时间图像，通过它能直观地看出物体在任意时刻的位置。如果将物体运动的初始位置选作位置坐标原点 $O$ ，则位置与位移大小相等 $(x=\Delta x)$ ，位置一时间图像就成为位移一时间图像，又称 $x-t$ 图像。从 $x-t$ 图像可以直观地看出物体在不同时间内的位移。

![图片](/uploads/2025-04/fa3c32.jpg)
 
> 上图显示的是“时间-位移”图像，横坐标$t$表示运动的时间，纵坐标$x$ 表示运动的距离，那么物体的平均速度就是 $v=\frac{x}{t}$, 当$\Delta t$ 趋近与零时，方程就变成了函数的导数，因此我们得到第一个重要结论：$x-t$图像，上某一点的切线，代表了瞬时速度大小，切线斜率越大，表示的速度越快，详见 [导数](https://kb.kmath.cn/kbase/detail.aspx?id=1396)
 
 
##   位移和时间的测量
生活中，人们可以用多种方法记录某一时刻物体运动的位置，从而推断出它在一段时间内的位移。例如，可以用照相的方法记录物体的位置，用钟表记录物体运动的时刻，也可以用频闪照相的方法同时记录物体运动的时刻和位置。学校实验室中常用打点计时器来记录时间和位移。

电磁打点计时器是一种使用交变电源的计时仪器 （图1．2－7），工作电压约为 8 V ，能够按照相同的时间间隔，在纸带上连续打点。当电源频率是 50 Hz 时，每隔体 0.02 s 打一次点。如果把纸带和运动的物体连在一起，纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移大小。由这些点的位置，我们可以了解物体运动的情况。

还有一种打点计时器叫作电火花计时器，它的计时原理与电磁打点计时器相同，不过，在纸带上打点的不是振针和复写纸，而是电火花和墨粉。
 ![图片](/uploads/2025-04/b0e37c.jpg)

## 本章基础测试
1.质点是一种理想化模型，实际并不存在.(　对　)
2.体积很大的物体，一定不能视为质点.(　错　)
3.参考系必须选择静止不动的物体.(　 错　)
4.做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程.(　错　)

`例`下列说法正确的是
A.研究排球运动员扣球动作时，排球可以看成质点
B.研究乒乓球运动员的发球技术时，乒乓球不能看成质点
C.研究羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小可以忽略
D.研究体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分的速度可视为相同

解：研究排球运动员扣球动作、乒乓球运动员的发球技术、羽毛球运动员回击羽毛球动作时，排球、乒乓球、羽毛球的形状和大小不能忽略，故不可以看成质点，故A、C错误，B正确；
研究体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分有转动和平动，各部分的速度不可以视为相同，故D错误.

`例` 2021年9月17日8：00整，第十四届全国运动会铁人三项比赛在陕西省汉中市正式开赛.选手们依次进行了1.5 km游泳、40 km自行车和10 km跑步三项不间断比赛，最终某选手以01：52：24的成绩揽获男子个人冠军.下列说法正确的是
A.40 km是指位移
B.8：00整是指时间间隔
C.01：52：24是指时刻
D.研究该选手10 km跑步的时间时，可以将该选手看作质点

解：40 km自行车的运动轨迹不是直线，40 km是指路程，故A错误；
8：00整对应某一瞬间，即为时刻，故B错误；
01：52：24对应一段时间，即为时间间隔，故C错误；
研究该选手10 km跑步的时间时，由于该选手的大小和形状可以忽略，所以可以将其看成质点，故D正确.

`例`如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成.在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m.该次作业中小车相对地面的位移大小为
 ![图片](/uploads/2024-12/a25ae6.jpg)
A.6cm 
B.8cm
C. 10m
D. 14cm

解：根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移大小为 $x=$ $\sqrt{x_1^2+x_2^2}=\sqrt{8^2+6^2} m=10 m$ ，故选 C .

`例`观察图中屋顶的炊烟和车上的小旗，可知甲、乙两车相对于房子的运动情况，其中正确的是
 ![图片](/uploads/2025-12/bc44cf.jpg)
 
 A．甲、乙两车一定都向左运动
B．甲、乙两车一定都向右运动
C．甲车可能运动，乙车可能向右运动
D．甲车可能静止，乙车一定向左运动

解： 从图上屋顶的炊烟方向可以判断风的方向是向左的，图中甲物体的小旗向左飘，我们可以判断甲物体可以静止，可以向右运动，也可以向左运动，向左的速度必须小于风速；图中乙物体的小旗向右飘，我们可以判断乙物体一定向左运动，且向左运动的速度大于风速。
选项D正确，ABC错误。
故选D。

科数题库(单机版) 会议室预约系统(book)

今日还可看 0 篇未注册用户每天查看4篇，注册用户每天8篇，开通VIP会员无限制查看。

免费注册

《高等数学》难点解析

高数教程 泰勒公式切线与法线切平面与法平面驻点·拐点·极值点·零点间断点渐进线瑕积分欧拉方程伯努利方程 Abel 收敛定理偏导数的几何意义偏导数的几何意义梯度数量场与向量场多元函数极值拉格朗日算子通量与散度环流量与旋度格林公式高斯公式斯托克斯公式三大公式比较傅里叶级数极坐标微元点法式方程变上限定积分 X型计算面积 Y型计算面积微分的意义渐近线间断点 y''+py'+qy=f(x)方程高斯黎曼傅里叶变换(复数) 拉普拉斯变换(复数)

《线性代数》难点解析

线代教程 近世代数对数学的整体思考线性的意义矩阵乘法(列视角) 矩阵乘法(行视角) 矩阵左乘矩阵右乘逆矩阵求解方程组阶梯形矩阵的求法方程组解的判定四阶行列式的计算线性变换的意义线性空间向量组的等价线性空间的几何意义基础解系的求法施密特正交化特征值与特征向量的意义矩阵相似的几何意义矩阵可对角化的理解秩的意义(向量版) 秩的意义(方程版) 二次型的意义

《概率论与数理统计》难点解析

概率教程 置信区间与上a分位数概率中的“取”与“放” 贝叶斯公式全概率公式泊松分布指数分布伽玛分布二维密度图的意义卷积的意义相关系数的意义 k阶矩是与矩母函数卡方分布的作用单正态区间估计理解假设检验理解切比雪夫不等式中心极限定理

上一篇：匀变速直线运动公式大全★★★★★

下一篇：速度、速率、平均速度与瞬时速度

本文对您是否有用？有用 (0) 无用 (0)