最后更新: 2026-01-14 21:36 查看: 28 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

匀变速直线运动公式大全★★★★★

## 匀变速直线运动公式大全
### 基础公式
**(1) 平均速度**
$$
\bar{V}=\frac{s}{t}...(本公式适合所有运动，其余的仅适用匀变速直线运动) 
$$
**(2)加速度**
$$
a=\frac{V_t-V_0}{t} 
$$
**（3）平均速度**
$$
 \bar{V}=\frac{V_0+V_t}{2}. 
 $$

![图片](/uploads/2026-01/52c506.jpg){width=300px}
 
### 导出公式
（4）瞬时速度 $v_t=v_0+a t$
（5）位移公式 $s=v_0 t+\frac{1}{2} a t^2$
（6）位移公式 $s=\frac{v_0+v_t}{2} t$
（7）重要推论 $2as=v_t^2-v_0^2$

### 又导出公式
如果初速度为零，即$v_0=0$， 则有

（8）加速度 $a=\frac{V_t}{t}$
（9）平均速度 $\bar{V}=\frac{1}{2} V_t$
（10）瞬时速度 $v_t=a t$
（11）位移公式 $s=\frac{1}{2} a t^2$
（12）位移公式 $s=\frac{V_t}{2} t$
（13 ）重要推论 $2 {as}=V_t^2$

## 推论1:中间时刻

> **做匀变速直线运动的物体在**中间时刻**的即时速度等于这段时间的平均速度，即 $V_{\frac{t}{2}}=\frac{S}{t}=\frac{V_0+V_t}{2}$**

推导：设时间为 $t$ ，初速 $V_0$ ，末速为 $V_t$ ，加速度为 $a$ ，根据匀变速直线运动的速度公式 $v=V_0+a t$得：

$$
\left\{\begin{array}{l}v_{\frac{t}{2}}=v_0+a \times \frac{t}{2} \\ v_t=v_{\frac{t}{2}}+a \times \frac{t}{2}\end{array} \quad \Rightarrow \quad v_{\frac{t}{2}}=\frac{v_0+v_t}{2}\right.
$$

![图片](/uploads/2026-01/49182a.jpg){width=600px}

## 推论2: 中间位移

> **做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点位移的即时速度 $V_{\frac{s}{2}}=\sqrt{\frac{V_0^2+V_t^2}{2}}$**

推导：设位移为 $S$ ，初速 $V_0$ ，末速为 $V_t$ ，加速度为 $a$ ，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式 $v_t^2=v_0^2+2 a s$ 得：$\left\{\begin{array}{c}v_{\frac{s}{2}}^2=v_0^2+2 a \times \frac{S}{2} \\ v_t^2=v_{\frac{s}{2}}^2+2 a \times \frac{S}{2}\end{array} \Rightarrow \quad v_{\frac{s}{2}}=\sqrt{\frac{v_0^2+v_t^2}{2}}\right.$

![图片](/uploads/2026-01/894877.jpg){width=600px}

## 推论3: 位移差

> **做匀变速直线运动的物体，如果在连续相等的时间间隔 $t$ 内的位移分别为 $S_1 、 S_2 、 S_3 \cdots \cdots S_n$ ，加速度为 $a$ ，则 $\Delta S=S_2-S_1=S_3-S_2=\cdots \cdots=S_n-S_{n-1}=a t^2$**

推导：设开始的速度是 $V_0$
经过第一个时间 $t$ 后的速度为 $V_1=V_0+a t$ ，这一段时间内的位移为 $S_1=V_0 t+\frac{1}{2} a t^2$ ，
经过第二个时间 $t$ 后的速度为 $v_2=2 v_0+a t$ ，这段时间内的位移为 $S_2=v_1 t+\frac{1}{2} a t^2=v_0 t+\frac{3}{2} a t^2$
经过第三个时间 $t$ 后的速度为 $V_2=3 V_0+a t$ ，这段时间内的位移为 $S_3=V_2 t+\frac{1}{2} a t^2=V_0 t+\frac{5}{2} a t^2$
$\_\_\_\_$
经过第 $n$ 个时间 $t$ 后的速度为 $V_

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