最后更新: 2025-04-20 08:31 查看: 364 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

强化训练：直线运动图像的理解和应用

## 匀变速直线运动的位移

做匀速直线运动物体的位移可以通过它的 $v-t$ 图像求解。这个方法, 对分析匀变速直线运动的位移问题有很好的启示。
 ![图片](/uploads/2024-01/image_20240110eede264.png)

图 2.3-1 是某物体做匀变速直线运动的 $v-t$ 图像, 初速度为 $v_0$, 加速度为 $a_{\circ}$ 做匀变速直线运动的物体, 其位移大小可以用 $v-t$ 图像中着色部分的梯形面积来表示 (证明见本节“拓展学习” 栏目)。

根据图中着色梯形各线段所代表的物理含义以及梯形的面积公式, 可以求得位移

$$
x=\frac{1}{2}\left(v_0+v\right) t
$$

将 $v=v_0+a t$ 代人上式, 有

$$
x=v_0 t+\frac{1}{2} a t^2
$$

这就是匀变速直线运动位移与时间的关系式 。如果初速度为 0 , 这个公式可以简化为 $x=\frac{1}{2} a t^2$ 。

## 速度与位移的关系

这节我们学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系式 $x=v_0 t+\frac{1}{2} a t^2$, 上一节我们还学习了匀变速直线运动的速度与时
间的关系式 $v=v_0+a t_{\text {。 }}$
将上述两个公式联立求解，消去时间 $t$ 可得到

$$
v^2-v_0^2=2 a x
$$

这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果在所研究的问题中, 已知量和未知量都不涉及时间, 利用这个公式求解, 往往会更简便。

## 梳理
1.对x-t,a-t 的理解
 ![图片](/uploads/2024-12/f1074e.jpg)
 ![图片](/uploads/2024-12/50749c.jpg)

2.对a－t图像的理解
 ![图片](/uploads/2024-12/38ef19.jpg)
 
 (1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做**加速度逐渐减小**的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。
(2)由 $\Delta v=a \Delta t$ 可知图像中图线与横轴所围面积表示,**速度变化量**.

### 判断
1.x－t图像表示物体运动的轨迹.(　错　)
2.x－t图像中的图线过t轴表明速度方向一定发生变化.(　错　)
3.v－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇.(　错　)
4.v－t图像中图线的斜率表示物体的加速度，x－t图像中图线的斜率表

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