科数网
题库
在线学习
高中数学
高等数学
线性代数
概率统计
数学分析
复变函数
离散数学
实变函数
数论
群论
高中物理
词条搜索
科数
试题
高中数学
高数
线代
more
你好
游客,
登录
注册
在线学习
高中物理
第一章 物体的运动
自由落体运动
最后
更新:
2024-12-11 08:12
查看:
297
次
高考专区
考研专区
公式专区
刷题专区
词条搜索
自由落体运动
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动, 叫作自由落体运动 (free-fall motion)。这种运动只在真空中才能发生。在有空气的空间, 如果空气阻力的作用比较小, 可以忽略, 物体的下落可以近似看作自由落体运动。 > 自由落体运动是匀变速直线运动最常见的一个例子。所以,前面介绍的匀变速的[重要结论](https://kb.kmath.cn/kbase/detail.aspx?id=1645)都可以运用在自由落体里。 ## 自由落体加速度 对不同物体进行的实验结果表明, 在同一地点, 一切物体自由下落的加速度都相同, 这个加速度叫作自由落体加速度 ( free-fall acceleration), 也叫作重力加速度 (gravitational acceleration), 通常用 $g$ 表示。 重力加速度的方向坚直向下, 它的大小可以通过多种方法用实验测定。 精确的实验发现, 在地球表面不同的地方, $g$ 的大小一般是不同的。在赤道的海平面处 $g$ 为 $9.780 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$, 在北京 $g$为 $9.801 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。在一般的计算中, $g$ 可以取 $9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 或 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。 自由落体运动是初速度为 0 的匀加速直线运动, 所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动。 把初速度 $v_0=0$ 和加速度 $a=g$ 分别代人匀变速直线运动的速度与时间的关系式和位移与时间的关系式, 可以得到自由落体的速度、位移与时间的关系式分别为 $$ v=g t, x=\frac{1}{2} g t^2 $$ ## 梳理 自由落体运动 (1)运动特点:初速度为0 ,加速度为g 的匀加速直线运动. (2)基本规律  ## 判断 1.重的物体总是比轻的物体下落得快.( $\times$ ) 2.同一地点,轻重不同的物体的 $g$ 值一样大.( $\sqrt{ }$ ) 3.自由落体加速度的方向垂直地面向下((×) 4.做自由落体运动的物体在 1 s 内速度增加约 $9.8 m / s$.( $\sqrt{ }$ ) 5.不计空气阻力,物体从某高度由静止下落,任意两个连续相等的时间间隔 $T$ 内的位移之差恒定. ( $\sqrt{ }$ ) ## 提升 应用自由落体运动规律解题时的两点注意 (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,可利用比例关系及推论等规律解题. ①从开始下落,连续相等时间内下落的高度之比为 $1: 3: 5: 7: \cdots$. ②$\Delta v=g \Delta t$. 相等时间内,速度变化量相同. ③连续相等时间 $T$ 内下落的高度之差 $\Delta h=g T^2$ 。 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,等效于坚直下抛运动,应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题. ## 例题 `例` 如图所示,木杆长 5 m ,上端固定在某一点,由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力),木杆通过悬点正下方 20 m 处的圆筒 $A B$ ,圆筒 $A B$ 长为 5 m ,取 $g=10 m / s ^2$ ,求: (1)木杆通过圆筒的上端 $A$ 所用的时间 $t_1$; (2) 木杆通过圆筒 $A B$ 所用的时间 $t_2$.  解: 木杆由静止开始做自由落体运动, 设木杆的下端到达圆筒上端 $A$ 所用的时间为 $t_{\text {下 } A}$ $$ h_{\text {F } A}=\frac{1}{2} g t_{F A^2}, h_{\text {F } A}=20 m-5 m=15 m $$ 解得 $t_{ F A}=\sqrt{3} s$ 设木杆的上端到达圆筒上端 $A$ 所用的时间为 $t_{\text {上 } A}$ $h_{\text {上 } A}=\frac{1}{2} g t_{E A}{ }^2$, 解得 $t_{\text {上 } A}=2 s$ 则木杆通过圆筒上端 $A$ 所用的时间 $t_1=t_{L A}-t_{\text {F } A}=(2-\sqrt{3}) s$ (2)设木杆的上端到达圆筒下端 $B$ 所用的时间为 $t_{\text {上 }}$ ,则 $h_{上 B}=\frac{1}{2} g t_{上 B^2}, h_{上 B}=20 m+5 m=25 m$解得 $t_{上 B}=\sqrt{5} s$, 则木杆通过圆筒所用的时间 $t_2=$ $t_{\text {上 } B}-t_{ F A}=(\sqrt{5}-\sqrt{3}) s$. `例` 对于自由落体运动 $\left(g=10 m / s ^2\right)$ ,下列说法正确的是 A. 在前 1 s 内、前 2 s 内、前 3 s 内的位移大小之比是 $1: 3: 5$ B. 在相邻两个 1 s 内的位移之差都是 10 m C. 在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的平均速度大小之比是 $1: 2: 3$ D.在 1 s 末、 2 s 末、 3 s 末的速度大小之比是 $1: 3: 5$ 解:在前 1 s 内、前 2 s 内、前 3 s 内的位移大小之比是 $1: 4: 9$ ,故 A 错误;在相邻两个 1 s 内的位移之差都是 $\Delta x=g T^2=10 m$ ,故B正确;在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的位移大小之比为 $1: 3: 5$ ,所以平均速度大小之比为 $1: 3: 5$ ,故C错误; 在 1 s 末、 2 s 末、 3 s 末的速度大小之比是 $1: 2: 3$ ,故D错误。 `例`从高度为 125 m 的塔顶先后自由释放 $a 、 b$ 两球,自由释放这两个球的时间差为 $1 s, g$ 取 $10 m / s ^2$ ,不计空气阻力,以下判断正确的是 A. $b$ 球下落高度为 20 m 时, $a$ 球的速度大小为 $20 m / s$ B. $a$ 球接触地面瞬间, $b$ 球离地高度为 45 m C. 在 $a$ 球接触地面之前,两球速度差恒定 D.在 $a$ 球接触地面之前,两球离地的高度差恒定 解:$b$ 球下落高度为 20 m 时, $t_1=\sqrt{\frac{2 h}{g}}=\sqrt{\frac{2 \times 20}{10}} s=2 s$, 则 $a$ 球下降了 $3 s, a$ 球的速度大小为 $v=30 m / s$, 故 A 错误; $a$ 球下降的总时间为 $t_2=\sqrt{\frac{2 \times 125}{10}} s=5 s$, 此时 $b$ 球下降了 $4 s, b$球的下降高度为 $h^{\prime}=\frac{1}{2} \times 10 \times 4^2 m=80 m$, 故 $b$ 球离地面的高度为 $h_B=(125-80) m =45 m$, 故 B 正确;由自由落体的规律可得,在 $a$ 球接触地面之前,两球的速度差恒定,两球离地的高度差变大,故C正确,D错误. > 自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落,两物体加速度相同,故先下落物体相对后下落物体做匀速直线运动,两者的距离随时间均匀增大.
上一篇:
试题精选
下一篇:
竖直上抛运动
本文对您是否有用?
有用
(
0
)
无用
(
0
)
制作不易,如果您喜欢本站,也欢迎
赞助本站
。
初中数学
高中数学
高中物理
高等数学
线性代数
概率论与数理统计
复变函数
离散数学
实变函数
数学分析
数论
群论
纠错
高考
考研
关于
赞助本站
下载
科数网是专业专业的数学网站。