最后更新: 2026-01-30 09:42 查看: 130 次纠错评论(0) 课件开VIP

练习：试题精选

`例`  如图所示，一小球从 $A$ 点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达 $B$ 点时速度为 $v$ ，到达 $C$ 点时速度为 $2 v$ ，则 $A B: B C$ 等于
A.1：1
B. 1 ：2
C. 1 : 3
D. $1: 4$
![图片](/uploads/2024-12/17e246.jpg)

解：根据匀变速直线运动的速度位移公式 $v^2-v_0^2=2 a x$ 知, $x_{A B}=\frac{v^2}{2 a}, x_{A C}$ $=\frac{(2 v)^2}{2 a}$, 所以 $A B: A C=1: 4$, 则 $A B: B C=1: 3$,故 C 正确, A、B、D 错误.

`例`如图所示，一小球 (可视为质点)以初速度 $10 m / s$ 从斜面底端 $O$ 冲上一固定斜面， $A 、 B 、 C$ 依次是斜面上的三个点， $A C$ 间距为 $8 m, B$ 为 $A C$ 中点.小球经过 2 s 第一次通过 $A$ 点，又经 4 s 第二次通过 $C$ 点，不计一切摩擦，则下列说法正确的是
A.小球的加速度大小为 $3 m / s ^2$
B. $O A$ 间距为 8 m
C. 第一次通过 $B$ 点的速度大小一定为 $2 \sqrt{5} m / s$
D. 第 3 s 末经过 $B$ 点
 ![图片](/uploads/2024-12/ce83fb.jpg)
 解：根据匀变速直线运动规律, 设 $O A$ 间距为 $x$, 有 $x$ $=v_0 t-\frac{1}{2} a t^2$, 小球又经 4 s 第二次通过 $C$ 点, 有 $x$ $+8 m=v_0(t+4 s)-\frac{1}{2} a(t+4 s)^2$, 联立可得 $a=2 m / s ^2$, $x=16 m$ ，故 A、B 错误；
$B$ 点为 $A C$ 的中间位置， $O B$ 间距为 $x_1=x+4 m=20 m$ ，由 $v_B{ }^2-v_0{ }^2=$ $-2 a x_1$ ，得 $v_B=2 \sqrt{5} m / s$ ，故C正确；
由 $x_1=\frac{v_0+v_B}{2} t_1$, 得 $t_1=(5-\sqrt{5}) s$, 故 D 错误.

`例`
 ![图高铁站台上， 5 位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长均为 $l$ ，动车进站时做匀减速直线运动.站在 2 号候车线处的旅客发现 1 号车厢经过他所用的时间为 $t$ ，动车停下时该旅客刚好在 2 号车厢门口（ 2 号车厢最前端），如图所示，则
A. 动车从经过 5 号候车线处的旅客开始到停止运动, 经历的时间为 $3 t$
B. 动车从经过 5 号候车线处的旅客开始到停止运动, 平均速度为 $\frac{l}{t}$
C. 1 号车厢头部经过 5 号候车线处的旅客时的速度为 $\frac{4 l}{t}$
D.动车的加速度大小为 $\frac{l}{t^2}$片](/uploads/2024-12/47456e.jpg)
解：采用逆向思维，可认为动车反向做初速度为 0 的匀加速直线运动，由题意可知，动车 1 号车厢最前端经过 2 号候车线处的旅客的位移为/时，时间为 $t$ ，有 $l=\frac{1}{2} a t^2$ ，动车 1 号车厢最前端经过 5 号候车线处的旅客的位移为 $4 /$ 时，时间为 $t_5$ ，有 $4 l=\frac{1}{2} a t_5{ }^2$ ，解得 $t_5=2 t$ ，选项 A 错误；动车 1 号车厢最前端从经过 5 号候车线处的旅客到停下总位移为 $4 l$,用时为 $2 t$, 则平均速度为 $\bar{v}=\frac{4 l}{2 t}=\frac{2 l}{t}$, 选项 B 错误;
设 1 号车厢头部经过 5 号候车线处的旅客时的速度为 $v_5$, 则有 $4 l=$ $\frac{v_5+0}{2} \times 2 t$ ，解得 $v_5=\frac{4 l}{t}$ ，选项 C 正确；
动车从经过 5 号候车线处的旅客开始到停止运动过程, 有 $0=v_5-$ $a \times 2 t$, 解得 $a=\frac{v_5}{2 t}=\frac{2 l}{t^2}$, 选项 D 错误.

`例` ETC是不停车电子收费系统的简称.最近，某ETC通道的通行车速由原来的 $20 km / h$ 提高至 $40 km / h$ ，车通过ETC通道的流程如图所示. 为简便计算，假设汽车以 $v_0=30 m / s$ 的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过ETC通道，需要在收费站中心线前 $d=10 m$ 处正好匀减速至 $v_1=4 m / s$ ，匀速通过中心线后，再匀加速至 $v_0$ 正常行驶.设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为 $1 m / s ^2$ ，忽略汽车车身长度.
 ![图片](/uploads/2024-12/091635.jpg)
 
 (1)求汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小 
 (2)如果汽车以v2＝10 m/s的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过收费站过程中比提速前节省的时间.

解： 设汽车匀减速过程位移大小为 $d_1$ ，
由运动学公式得 $v_1{ }^2-v_0{ }^2=-2 a d_1$
解得 $d_1=442 m$
根据对称性可知从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小

$$
x_1=2 d_1+d=894 m
$$

（2）如果汽车以 $v_2=10 m / s$ 的速度通过匀速行驶区间，设汽车提速后匀减速过程位移大小为 $d_2$ ，
由运动学公式得 $v_2{ }^2-v_0{ }^2=-2 a d_2$
解得 $d_2=400 m$
提速前，汽车匀减速过程时间为 $t_1$ ，
则 $d_1=\frac{v_0+v_1}{2} t_1$
解得 $t_1=26 s$
通过匀速行驶区间的时间为 $t_1{ }^{\prime}$ ，有 $d=v_1 t_1{ }^{\prime}$
解得 $t_1{ }^{\prime}=2.5 s$
从开始减速到恢复正常行驶过程中的总时间为 $T_1=2 t_1+t_1{ }^{\prime}=54.5 s$提速后，汽车匀减速过程时间为 $t_2$ ，
则 $d_2=\frac{v_0+v_2}{2} t_2$
解得 $t_2=20 s$
通过匀速行驶区间的时间为 $t_2{ }^{\prime}$ ，
则 $d=v_2 t_2{ }^{\prime}$
解得 $t_2^{\prime}=1 s$
匀速通过 $\left(d_1-d_2\right)$ 位移时间 $\Delta t=$

$$
\frac{d_1-d_2}{v_0}=1.4 s
$$

通过与提速前相同位移的总时间为 $T_2=2 t_2+t_2{ }^{\prime}+2 \Delta t=43.8 s$所以汽车提速后过收费站过程中比提速前节省的时间 $\Delta T=T_1-T_2=$ 10.7 s.

`例`从斜面上某一位置，每隔 0.1 s 释放一个相同的小球。在连续放下几个小球以后，对在斜面上滚动的小球拍摄照片，如图所示，测得 $x_{A B}=15 \mathrm{~cm}, x_{B C}=20 \mathrm{~cm}$ ，试求：
（1）小球滚动的加速度；
（2）拍摄时 $B$ 球的速度；
（3）$D$ 与 $C$ 之间的距离；
（4）$A$ 球上面滚动的小球还有几个？

![图片](/uploads/2025-12/a270ec.jpg)
 
 【详解】（1）根据

$$
\Delta x=a t^2
$$

可得小球的加速度

$$
a=\frac{\Delta x}{t^2}=\frac{(20-15) \times 10^{-2}}{0.1^2} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2
$$

（2）拍摄时 B 球的速度就是球经过 AC 段的平均速度，故有

$$
v_B=\frac{x_{A C}}{2 t}=\frac{(20+15) \times 10^{-2}}{2 \times 0.1} \mathrm{~m} / \mathrm{s}=1.75 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
$$

（3） D 与 C 之间的距离

$$
x_{C D}=x_{B C}+\Delta x=25 \mathrm{~cm}
$$

（4）小球运动到 $B$ 位置的时间为

$$
t_B=\frac{v_B}{a}=\frac{1.75}{5} \mathrm{~s}=0.35 \mathrm{~s}
$$

可得 B 球运动的时间为 0.35 s ，每隔 0.1 s 释放一个小球， B 球上还有 3 个滚动的小球， A 球上面滚动的小球还有 2 个。

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