最后更新: 2024-01-10 11:01 查看: 413 次高考专区考研专区公式专区刷题专区词条搜索

圆周运动与右手螺旋法则

圆周运动
圆周运动是一般曲线运动的一个特例, 曲率半径恒为 $R$.
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一般圆周运动: $a_\tau=\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{~d} t} \quad a_{\mathrm{n}}=\frac{v^2}{R}$

匀速率圆周运动: $a_\tau=0$

$$
a=a_{\mathrm{n}}=\frac{v^2}{R}
$$

**圆周运动的角量描述**
线量: 自然坐标系下基本参量以运动曲线为基准.
角量: 极坐标系下以旋转角度为基准的基本参量.

1. 角位置 $\theta$
   逆时针为正
   单位: $\mathrm{rad}$
2. 角位移 $\Delta \theta$
   逆时针转向 $\Delta \theta$ 为正
   顺时针转向 $\Delta \theta$ 为负
   ![图片](/uploads/2024-01/image_202401101e421cf.png)

3. 角速度
   平均角速度: $\bar{\omega}=\frac{\Delta \theta}{\Delta t}\left(\mathrm{rad} \cdot \mathrm{s}^{-1}\right)$

角速度: $\omega=\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \theta}{\Delta t}=\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t}$
角速度矢量: $\vec{\omega}$ 方向按右手螺旋规定
![图片](/uploads/2024-01/image_2024011023e33f4.png)

4. 角加速度
   平均角加速度: $\bar{\beta}=\frac{\Delta \omega}{\Delta t}\left(\mathrm{rad} \cdot \mathrm{s}^{-2}\right)$
   角加速度: $\beta=\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \omega}{\Delta t}=\frac{\mathrm{d} \omega}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d}^2 \theta}{\mathrm{d} t^2}$

5. 角量与线量的关系

$$
\begin{aligned}
& s=R \theta \\
& v=\frac{\mathrm{d} s}{\mathrm{~d} t}=R \frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t}=R \omega \\
& a_\tau=\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{~d} t}=R \frac{\mathrm{d} \omega}{\mathrm{d} t}=R \beta \\
& a_{\mathrm{n}}=\frac{v^2}{\rho}=\frac{(R \omega)^2}{R}=R \omega^2
\end{aligned}
$$

![图片](/uploads/2024-01/image_202401106520000.png)

6. 角量表示匀速圆周运动的基本公式

$$
\omega=\omega_0+\beta t
$$

$$
\begin{aligned}
\theta & =\theta_0+\omega_0 t+\frac{1}{2} \beta t^2 \\
\omega^2 & =\omega_0^2+2 \beta\left(\theta-\theta_0\right) \\
v & =v_0+a t \\
s & =s_0+v_0 t+\frac{1}{2} a t^2 \\
v^2 & =v_0^2+2 a\left(s-s_0\right)
\end{aligned}

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