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大学物理
振动学
速度和加速度
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2024-01-10 15:50
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速度和加速度
一、简谐运动的速度和加速度 $$ \begin{gathered} x=A \cos (\omega t+\varphi) \\ v=\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}=-\omega A \sin (\omega t+\varphi)=v_{\mathrm{m}} \cos \left(\omega t+\varphi+\frac{\pi}{2}\right) \\ V_{\mathrm{m}}=\omega A \text { 一速度振幅 } \end{gathered} $$ $$ \begin{gathered} a=\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{~d} t}=\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{~d} t^2}=-\omega^2 A \cos (\omega t+\varphi) \\ =a_{\mathrm{m}} \cos (\omega t+\varphi+\pi) \\ a_{\mathrm{m}}=\omega^2 A \text { 一加速度振幅 } \end{gathered} $$ $$ a=\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{~d} t^2}=-\omega^2 A \cos (\omega t+\varphi) $$ $$ a=\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{~d} t^2}=-\omega^2 x $$ 简谐运动的加速度与位移成正比而反向. 简谐运动的运动学特征 ## 相位   例题 一轻弹簧一端固定, 另一端连接一定质量的物体.整个系统位于水平面内, 系统的角频率为 $6.0 \mathrm{~s}^{-1}$. 今将物体沿平面向右拉长到 $x_0=0.04 \mathrm{~m}$ 处释放, 试求(1)简谐运动表达式;(2)物体从初始位置运动到第1次经过 $A / 2$ 处时的速度. 解: (1)由初始条件得振幅和初相位为 $$ \begin{gathered} A=\sqrt{x_0^2+\frac{V_0{ }^2}{\omega_0{ }^2}}=x_0=0.04 \mathrm{~m} \\ \varphi=\arctan \frac{-v_0}{\omega x_0} \Rightarrow \varphi=0 \end{gathered} $$ 简谐运动表达式为 $$ x=0.04 \cos 6.0 t \mathrm{~m} $$
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