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振动学
简谐运动
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2024-01-10 15:48
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简谐运动
一、简谐运动 简谐运动: 物体运动时, 离开平衡位置的位移 (或角位移) 按余弦函数(或正弦函数)的规律随时间变化. ![图片](/uploads/2024-01/image_20240110d2cf382.png) 一根轻弹簧和一个物体组成的系统. 弹簧振子的运动为简谐运动 ![图片](/uploads/2024-01/image_202401105087ff3.png) ![图片](/uploads/2024-01/image_2024011012147a5.png) (三)周期和振动频率 周期一一完成一个完整振动所需的时间. ![图片](/uploads/2024-01/image_20240110fcdb9bb.png) 因为 $$ \begin{aligned} x & =A \cos (\omega t+\varphi) \\ & =A \cos [\omega(t+T)+\varphi)] \end{aligned} $$ 所以 $T=\frac{2 \pi}{\omega}$ 振动频率——单位时间内作完整振动的次数. $$ \begin{gathered} v=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2 \pi} \mathrm{Hz} \\ \omega=2 \pi v \mathrm{~s}^{-1} \end{gathered} $$ 角频率 $\omega$ 表示物体在 $2 \pi(\mathrm{s})$ 时间内往复振动的次数. ## 相位和初相 $$ \begin{array}{ll} x=A \cos (\omega t+\varphi) & \text { 相位: }(\omega t+\varphi) \\ \text { 初相: } \varphi \end{array} $$ 它们分别反映出物体在任一时刻 $t$ 和初始时刻 $t=0$ 的运动状态, 即位置 $\boldsymbol{x}$, 速度 $\boldsymbol{v}$. $A, \omega, \varphi$ 是描述简谐运动的三个特征量. 其中 $A, \varphi$ 由初始条件确定, $\omega$ 则取决于振动系统自身的动力学性质.
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