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振动学
相互垂直的简谐运动的合成 相互垂直的简谐运动的合成 相互垂直的简谐运动的合成
日期:
2024-01-10 16:05
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相互垂直的简谐运动的合成 相互垂直的简谐运动的合成 相互垂直的简谐运动的合成
一、两个同频率相互垂直两简谐运动的合成 (一)轨迹方程 设质点分别在 $x, y$ 轴上作同频率简谐运动: $$ \begin{aligned} & x=A_1 \cos \left(\omega t+\varphi_1\right) \\ & y=A_2 \cos \left(\omega t+\varphi_2\right) \end{aligned} $$ 任意时刻 $t$. 由坐标 $(x, y)$ 确定质点的位置. 消去 $t$ 得(推导从略) $$ \frac{x^2}{A_1^2}+\frac{y^2}{A_2^2}-\frac{2 x y}{A_1 A_2} \cos \left(\varphi_2-\varphi_1\right)=\sin ^2\left(\varphi_2-\varphi_1\right) $$ 一轨迹方程（椭圆方程） $$ \frac{x^2}{A_1^2}+\frac{y^2}{A_2^2}-\frac{2 x y}{A_1 A_2} \cos \left(\varphi_2-\varphi_1\right)=\sin ^2\left(\varphi_2-\varphi_1\right) $$ (二)讨论 粗圆形状(长、短轴大小和方向)与分振动的振幅和初相差有关; 椭圆在矩形区域内.     
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