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振动学
阻尼振动
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2024-01-10 16:33
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阻尼振动
一、阻尼振动及微分方程 讨论振动系统如弹簧振子在阻力作用下发生的减幅振动,即阻尼振动. 设物体所受阻力为 $$ f=-k x \quad f_r=-\gamma V $$ 设物体所受阻力为 $$ f_r=-\gamma V $$ $\gamma$ 阻力系数  弹簧振子的微分方程为 $$ m \frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{~d} t^2}=-k x-\gamma \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t} $$ 即 $$ \frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{~d} t^2}+\frac{\gamma}{m} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}+\frac{k}{m} x=0 $$ 令 $2 \beta=\frac{\gamma}{m} \quad \beta$ 为阻尼系数 $\omega_0^2=\frac{k}{m}$ $\omega_0$ 为固有频率    
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