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高中数学
第十三章:立体几何与空间向量
空间直角坐标系
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2024-11-20 15:14
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空间直角坐标系
## 空间直角坐标系 在空间中任取一点 $O$, 以 $O$ 为原点, 作三条两两垂直的有向直线 $O x, O y$, $O z$, 在这三条直线上选取共同的长度单位, 分别建立坐标轴,依次称为 $x$ 轴、 $y$ 轴、 $z$ 轴,从而组成了一个空间直角坐标系 $O-x y z$,  在空间直角坐标系 $O-x y z$ 中, 由两条坐标轴确定的平面叫坐标平面, 分别称为 $x O y$ 平面, $y O z$ 平面, $x O z$ 平面. ### 右手系 建立空间直角坐标系时,一般将 $x$ 轴和 $y$ 轴放置在水平面上,那么 $z$ 轴就垂直于水平面。它们的方向通常符合右手螺旋法则,即伸出右手,让四指与大拇指垂直,并使四指先指向 $x$轴正方向,然后让四指沿握拳方向旋转 $90^{\circ}$ 指向 $y$ 轴正方向,此时大拇指的指向即为 $z$ 轴正方向。我们也称这样的坐标系为右手系。  ## 空间坐标 如图若点 $P$ 不在三个坐标平面内, 则过点 $P$ 分别作垂直于 $x$ 轴、 $y$ 轴和 $z$ 轴的平面,依次交 $x$ 轴、 $y$ 轴、 $z$轴于点 $A, B, C$. 设交
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