最后更新: 2024-11-20 15:14 查看: 289 次反馈刷题

空间直角坐标系

## 空间直角坐标系
在空间中任取一点 $O$, 以 $O$ 为原点, 作三条两两垂直的有向直线 $O x, O y$, $O z$, 在这三条直线上选取共同的长度单位, 分别建立坐标轴,依次称为 $x$ 轴、 $y$ 轴、 $z$ 轴，从而组成了一个空间直角坐标系 $O-x y z$, 
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 在空间直角坐标系 $O-x y z$ 中, 由两条坐标轴确定的平面叫坐标平面, 分别称为 $x O y$ 平面, $y O z$ 平面, $x O z$ 平面.
 
 ### 右手系
 建立空间直角坐标系时，一般将 $x$ 轴和 $y$ 轴放置在水平面上，那么 $z$ 轴就垂直于水平面。它们的方向通常符合右手螺旋法则，即伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向 $x$轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转 $90^{\circ}$ 指向 $y$ 轴正方向，此时大拇指的指向即为 $z$ 轴正方向。我们也称这样的坐标系为右手系。
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 ## 空间坐标
 如图若点 $P$ 不在三个坐标平面内, 则过点 $P$ 分别作垂直于 $x$ 轴、 $y$ 轴和 $z$ 轴的平面，依次交 $x$ 轴、 $y$ 轴、 $z$轴于点 $A, B, C$. 设交点 $A, B, C$ 分别代表唯一的实数 $x$, $y, z$ ，将这三个实数按顺序排成 $(x, y, z)$ ，那么点 $P$ 就对应唯一确定的有序实数组（ $x, y, z)$ 。
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反过来，给定有序实数组 $(x, y, z)$ ，我们可以在 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上依次选取坐标为 $x, y, z$ 的点 $A, B, C$, 过这三点分别作垂直于 $x$ 轴、 $y$ 轴和 $z$ 轴的平面，则这三个平面的唯一交点就是有序实数组 $(x, y, z)$ 所确定的点 $P$.

这就建立了空间中的点 $P$ 与有序实数组 $(x, y, z)$ 之间的一一对应关系.
此时，有序实数组 $(x, y, z)$ 称为点 $P$ 的**坐标**，记作 $P(x, y, z)$ ，其中 $x$ 称为点 $P$ 的**横坐标**， $y$ 称为点 $P$ 的**纵坐标**， $z$ 称为点 $P$ 的**竖坐标**。

在空间直角坐标系中，原点的坐标为 $O(0,0,0), x$ 轴上的点的坐标为 $(x, 0,0), y$ 轴上的点的坐标为 $(0, y, 0), z$ 轴上的点的坐标为 $(0,0, z), x O y$ 平面内的点的坐标为 $(x, y, 0), y O z$ 平面内的点的坐标为 $(0, y, z), x O z$ 平面内的点的坐$(x, 0,z)$

## 左右手坐标系

> 上面说到右手坐标系，自然还有一个坐标系即：左手坐标系。
在计算机系统里，通常使用左手坐标系，当我们面向显示器时，所使用的坐标系如下。计算机系统里，以左上角坐标点为(0,0)，这些无需记忆，用时就会明白这种设计是水到渠成的事情。

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 如果您后期从事计算机的网站开发，请注意其坐标系和数学的不同，在计算机里，Z正轴垂直显示器向外，X轴水平向右，Y轴垂直向下，如下图所示。这是计算机学和数学不同之处。
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## 左手坐标系

对于三维坐标系，一般有两种习俗，左手坐标系和右手坐标系，它们的重点不是在于 $z$ 轴标注的是哪根，而是三个方向的组合，比如当我们面对计算机平面时，为了作图方便，把 $z$ 轴指向屏幕里。计算机图形学一般用左手坐标系，

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 但是如果我们把左手转90°（如下图右图），这依旧是一个左手坐标系
 
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  ## 右手坐标系
  如下图是右手坐标系。
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   如下图右图，通过右手旋转90度，这依旧是一个右手坐标系
  
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