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高中数学
第十三章：立体几何
空间两点间的距离
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更新:
2024-11-06 20:32
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空间两点间的距离
## 空间两点间的距离 对于空间任意两点 $A\left(x_1, y_1, z_1\right), B\left(x_2, y_2, z_2\right)$, 我们以 $A B$ 为对角线在空间直角坐标系 $O-x y z$ 中作长方体，且长方体的所有棱分别与坐标轴平行，如图  设长方体的三条棱分别为 $A C, C D$ 和 $D B$, 则点 $C$ 的坐标为 $\left(x_1, y_2, z_1\right)$, 点 $D$ 的坐标为 $\left(x_2, y_2, z_1\right)$, 于是有 $$ \begin{aligned} & |A C|=\left|y_2-y_1\right|,|C D|=\left|x_2-x_1\right|,|D B|=\left|z_2-z_1\right| . \\ & \text { 由 }|A B|=\sqrt{|A C|^2+|C D|^2+|D B|^2} \text { 可得 } \end{aligned} $$ ### 空间两点距离公式 $$ \boxed{ |A B|=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2+\left(z_2-z_1\right)^2} . } $$ 这
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