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第十三章：立体几何
点、直线、平面得集合表示法
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更新:
2025-02-08 14:56
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点、直线、平面得集合表示法
## 平面 我们通常用一个字母如 $M 、 N 、 \pi 、 \alpha 、 \beta 、 \gamma$ 来表示一个平面, 如平面 $M$,平面 $\alpha$ 等, 有时也用平行四边形相对的两个顶点表示平面, 如平面 $A C$, 有时也用平面上不共线三点表示一个平面, 如平面 $A B C$ 。在画平面时, 被遮盖的部分常用虚线表示或不画出来，如下图 {width=500px} > 几何里的平面是没有厚度"向四周无限延展"的也就是说"平面是没有大小限制的 ## 点、线、面的集合表示法 1. 点 $P$ 在直线 $\ell$ 上 (或直线 $\ell$ 过 $P$ 点), 记作 $P \in \ell$. 2. 点 $P$ 在平面 $\alpha$ 上 (或点 $P$ 在平面 $\alpha$ 内, 或平面 $\alpha$ 过 $P$ 点), 记作 $P \in \alpha$.若 $P$ 点不在平面 $\alpha$ 内则 $P \notin \alpha$. 3. 直线 $\ell$ 在平面 $\alpha$ 内 (或平面 $\alpha$ 包含直线 $\ell$, 或平面 $\alpha$ 通过 $\ell$ ), 记作 $\ell \subset \alpha$,或 $\ell \cap \alpha=\ell$. 4. 直线 $\ell$ 和平面 $\alpha$ 没有公共点. 记作 $\ell \cap \alpha=\emptyset$. 5. 直线 $\ell$ 和平面 $\alpha$ 有一个公共点 $P$ (或直线 $\ell$ 交平面 $\alpha$ 于点 $P$ ), 记作 $\ell \cap \alpha=P$. 6. 平面 $\alpha$ 和平面 $\beta$ 相交于 $\ell$, 记作 $\alpha \cap \beta=\ell$. 7. 平面 $\alpha$ 和平面 $\beta$ 没有公共线, 记作 $\alpha \cap \beta=\emptyset$. {width=500px}
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