最后更新: 2025-07-20 09:34 查看: 292 次反馈同步训练

点、直线、平面的集合表示法

## 平面
我们通常用一个字母如 $M 、 N 、 \pi 、 \alpha 、 \beta 、 \gamma$ 来表示一个平面, 如平面 $M$,平面 $\alpha$ 等, 有时也用平行四边形相对的两个顶点表示平面, 如平面 $A C$, 有时也用平面上不共线三点表示一个平面, 如平面 $A B C$ 。在画平面时, 被遮盖的部分常用虚线表示或不画出来，如下图
 ![图片](/uploads/2024-11/b82139.jpg){width=500px}
 
 > 几何里的平面是没有厚度"向四周无限延展"的也就是说"平面是没有大小限制的
 
 ## 点、线、面的集合表示法
 1. 点 $P$ 在直线 $\ell$ 上 (或直线 $\ell$ 过 $P$ 点), 记作 $P \in \ell$.
2. 点 $P$ 在平面 $\alpha$ 上 (或点 $P$ 在平面 $\alpha$ 内, 或平面 $\alpha$ 过 $P$ 点), 记作 $P \in \alpha$.若 $P$ 点不在平面 $\alpha$ 内则 $P \notin \alpha$.
3. 直线 $\ell$ 在平面 $\alpha$ 内 (或平面 $\alpha$ 包含直线 $\ell$, 或平面 $\alpha$ 通过 $\ell$ ), 记作 $\ell \subset \alpha$,或 $\ell \cap \alpha=\ell$.
4. 直线 $\ell$ 和平面 $\alpha$ 没有公共点. 记作 $\ell \cap \alpha=\emptyset$.
5. 直线 $\ell$ 和平面 $\alpha$ 有一个公共点 $P$ (或直线 $\ell$ 交平面 $\alpha$ 于点 $P$ ), 记作 $\ell \cap \alpha=P$.
6. 平面 $\alpha$ 和平面 $\beta$ 相交于 $\ell$, 记作 $\alpha \cap \beta=\ell$.
7. 平面 $\alpha$ 和平面 $\beta$ 没有公共线, 记作 $\alpha \cap \beta=\emptyset$.
 ![图片](/uploads/2024-11/708643.jpg){width=500px}
 
 
 
 
 
`例`如图所示，$A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 是长方体，$O$ 是 $B_1 D_1$ 的中点，直线 $A_1 C$ 交平面 $A B_1 D_1$ 于点 $M$ ，则下列结论正确是（ ）
 ![图片](/uploads/20

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